Aufgaben zur Aussagenlogik

29.01.2007, 10:35

brunsi

Aufgaben zur Aussagenlogik

Da ich mich nun auch richtig auf den Studiengang Angewandte Mathematik vorbereiten möchte, habe ich mir einmal ein paar Aufgaben zur Ausagenlogik herausgesucht und hoffe nun dass ihr mir bei dennen weiterhelfen könnt.

Aufgabe 1.1:

Welche der folgenden Sätze sind Aussagen??

1) In der Regel ist keine Regel ohne Ausnahme
2) Kein Mensch irrt niemals
3 Leben Sie wohl!!

meine Lösung: 1) und 2) sind Aussagen bei 3) bin ich mir unsicher

Es gilt ja für Aussagen das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten und vom ausgesclossenen Widerspruch.

Aufgabe 1.2

Welche der folgenden Aussageformen sind erfüllbar? Welche sogar allgemeingültig??
Grundbereich: 0,1,2,3....
1) x ist eine ungerade Zahl
2) 2 ist ein Teiler der Zahl a
3) das Dreifache einer Zahl x vermindert um den dritten Teil ist gleich Null

meine Lösung:

1) und 3) ist erfüllbar, da es für mindestens 1 Konstante gilt.
2) ist erfüllbar, wenn für a gilt: $\begin{eqnarray*} a\geq 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist gerade; wenn a jedoch ausscließlich eine gerade zahl sein darf, dann ist 3) allgemeingültig

Aufgabe 1.3:

Seien A und B Aussagen. Man untersuche mit Hilfe einer Wahrheitstafel, ob der Ausdruck $\begin{eqnarray*} A und (B\Rightarrow A)\Rightarrow B \end{eqnarray*}$ erfüllbar oder sogar allgemeingültig ist.

edit1: zu Aufgabe 1.3: meine Lösung: die Aussage ist erfüllbar!!

Allgemeine Frage zur Notation:Mit welchen befehlen mache ich Negationen, UND-und-ODER-Verknüpfungen??

29.01.2007, 11:06

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik

Zitat:

Original von brunsi
Aufgabe 1.1:

Welche der folgenden Sätze sind Aussagen??

1) In der Regel ist keine Regel ohne Ausnahme
2) Kein Mensch irrt niemals
3 Leben Sie wohl!!

meine Lösung: 1) und 2) sind Aussagen bei 3) bin ich mir unsicher

Falls mit "Aussage" "Aussage der formalen Logik" gemeint ist, ist nur 2) eine solche.

Zitat:

Es gilt ja für Aussagen das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten und vom ausgesclossenen Widerspruch.

Das versteh ich nicht. Was hat das mit der Aufgabe zu tun?

Zitat:

Aufgabe 1.2

Welche der folgenden Aussageformen sind erfüllbar? Welche sogar allgemeingültig??
Grundbereich: 0,1,2,3....
1) x ist eine ungerade Zahl
2) 2 ist ein Teiler der Zahl a
3) das Dreifache einer Zahl x vermindert um den dritten Teil ist gleich Null

meine Lösung:

1) und 3) ist erfüllbar, da es für mindestens 1 Konstante gilt.
2) ist erfüllbar, wenn für a gilt: $\begin{eqnarray*} a\geq 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist gerade; wenn a jedoch ausscließlich eine gerade zahl sein darf, dann ist 3) allgemeingültig

Wohl eher 2). Aber sonst stimm ich zu.

Zitat:

Allgemeine Frage zur Notation:Mit welchen befehlen mache ich Negationen, UND-und-ODER-Verknüpfungen??

$\begin{eqnarray*} \vee,\wedge,\neg \end{eqnarray*}$

Edit: Bei Aufgabe 1.3) bin ich der Meinung das sie allgemein gültig ist, denn für $\begin{eqnarray*} B\subset A \end{eqnarray*}$ gilt immer $\begin{eqnarray*} A\wedge B=B \end{eqnarray*}$ .

29.01.2007, 11:23

brunsi

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
zu Aufgabe 1.1:

was habe ich denn unter "Aussage der formalen Logik" zu verstehen??

wie erkenne ich denn die Abgrenzung einer Aussage wie 2) von z.B. 1) [alles bezogen auf Aufgabe 1.1]???

edit: mit der Angabe des prinzips habe ich gedacht mir erschließen zu können, bei welchen Sätzen es sich um Aussagen handelt.

29.01.2007, 11:37

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik

Zitat:

Original von brunsi
wie erkenne ich denn die Abgrenzung einer Aussage wie 2) von z.B. 1) [alles bezogen auf Aufgabe 1.1]???

Na hast du schon mal einen aussagenlogischen Operator "In der Regel" gesehen? Das lässt sich höchtens noch als Erwartungswert interpretieren.

29.01.2007, 11:44

brunsi

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
also muss eine Aussage immer klar Formuliert sein ohne selbst viel reinzuinterpretieren??

29.01.2007, 11:48

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
Naja es muss sich halt um eine bivalente Aussage handeln, also um eine solche, die man ausschließlich mit wahr oder falsch bewerten kann.

29.01.2007, 11:51

brunsi

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
wie würde sich denn Aufgabe 1.3 in einer Wahrheitstabelle darstellen lassen?? ich bekomme meine hier nämlich nicht rein unglücklich

edit: dann ist dieser Satz bestimmt auch eine Aussage?

Die nächste Bundestagswahl bringt einen Regierungswechsel.

29.01.2007, 11:54

Dual Space

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik

Zitat:

Original von brunsi
wie würde sich denn Aufgabe 1.3 in einer Wahrheitstabelle darstellen lassen?? ich bekomme meine hier nämlich nicht rein unglücklich

Klar geht das, aber ich hab keine Lust die aufzustellen. Scann deine zur Not ein und häng sie als JPG an.

Zitat:

edit: dann ist dieser Satz bestimmt auch eine Aussage?

Die nächste Bundestagswahl bringt einen Regierungswechsel.

Genau.

29.01.2007, 12:07

brunsi

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
ok, aber ich hab die eben im schnellverfahren erstellen müssen, scanner funktioniert hier auch nciht mehr dran unglücklich

, daher sieht sie etwas chaotisch aus.

29.01.2007, 14:23

brunsi

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RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
ist das soweit denn richtig oder muss ich meine wahrheitstafel noch modifizieren??

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