Tangentenbestimmung |
| 14.06.2012, 11:30 | casi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangentenbestimmung Bestimme zu f(x)=1/2x³ eine Parabel P(x)=ax²+bx+c die durch den Ursprung geht und bei x0=1 dieselbe Tangente hat wie f(x). Um die Parabel zu bekommen brauche ich f(x) doch nur einmal ableiten aber wie mache ich das mit der Tangente? Wäre echt super wenn mir jemand dabei helfen kann stehe irgendwie echt aufm Schlauch! |
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| 14.06.2012, 11:54 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangentenbestimmung Bei x=1 sollen sowohl f(x) als auch P(x) dieselbe Steigung haben. Also muß P'(1)=f'(1) gelten. Und f'(1) läßt sich ausrechnen. EDIT: Aber nicht nur die Steigung soll gleich sein, sondern die Tangenten sollen übereinstimmen! Was muß dann für x=1 noch gelten? Viele Grüße Steffen |
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| 14.06.2012, 12:01 | casi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Y-Achsenabschnitt? Aber P(x) ist doch garnicht gegeben oder wäre das dann 1 1/2x²? Gruß |
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| 14.06.2012, 13:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber es läßt sich noch leichter rechnen: Du weißt von zwei beliebigen Kurven, daß sie an einer Stelle dieselben Tangente haben. Kannst Du Dir's bildlich vorstellen? Siehst Du den Punkt? Die Funktionen haben dort nicht nur die Steigung gemeinsam, sondern auch...
P(x) ist "eine Parabel ax²+bx+c die durch den Ursprung geht". Damit weißt Du auch, was P'(x) ist, nämlich ... Und Du weißt auch, wie groß c ist, nämlich ... Und a und b zu bestimmen, ist dann nicht mehr schwer. Viele Grüße Steffen |
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