Rentenumwandlung: Welche Formel?

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14.06.2012, 17:16	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenumwandlung: Welche Formel? Hallo, folgendes Problem habe ich; "Herr X möchte seine nachschüssige Jahresrente von 6500 EUR mit 10-jähriger Laufzeit auf eine längere Laufzeit umstellen. a) Wie hoch ist die nachschüssige Jahresrente, die 15 Jahre lang ausbezahlt wird? Zinssatz 6% " Unser Lehrer meinte immer, wir sollten mit En=0 rechnen, also die Sparkassenformel nur davor eine 0 setzen und Minus. (Alternative für Rentenbarwert) nachschüssig: 0= K0 * q^n - r * (q^n - 1) : (q-1) Hab damit gerechnet, als K0 hatte ich 47.840,56 EUR raus. Diesen Wert habe ich dann für Aufgabe a) verwendet: also: 0= 47.840,56 * 1,06^15 - r * (1,06^15 - 1) : (1,06 - 1) Da kam r=4925,79 EUR raus. Ist das dann die Lösung? Oder muss ich doch im ersten Schritt mit der einfachen Rentenformel, also Rn= r * (q^n - 1) : (q-1) anfangen? Da käme dann aber für Rn 85.675,16 EUR raus und so ist auch r anders, das würde dann bei 3680,84 EUR liegen. Bin mir jetzt unsicher, was von beiden richtig ist. En=0 oder Rentenformel? Ich würde ja wie gesagt eher auf ersteres tippen. Da ich aber kein Mathe Experte bin... ^^
14.06.2012, 17:32	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würde deiner zweiten Alternative folgen. Der Rentenendwert $\begin{eqnarray} R_n=r \frac{q^n-1}{q-1}=6500* \frac{1.06^{10}-1}{1.06-1}=85.675,16 \ \textrm{Euro} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_n \end{eqnarray}$ ist der Wert aller Rentenzahlungen zum Zeitpunkt n (hier: n=10) Wenn ich die Formel nach $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ umstelle und für $\begin{eqnarray} R_n = 85.675,16 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} n=15 \end{eqnarray}$ einsetze komme ich auch auf $\begin{eqnarray} r=3680,84 \ \textrm{EURO} \end{eqnarray*}$ Insofern habe ich das gleiche raus, wie in deiner zweiten Alternative. Mit freundlichen Grüßen.
14.06.2012, 17:34	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, ich habe nun die Lösungen vom Lehrer bekommen - dort kommt als Lösung r=4925,79 EUR raus, also das wie ich es in der ersten Variante gerechnet habe. Nur, dass die im Buch mit der Rentenbarwert-Formel erst gerechnet haben, aber das ist ja En=0 bei uns. Kommt beides dasselbe raus. Bei den anderen Aufgaben ists auch so. Heißt also für mich wohl immer En=0.
14.06.2012, 18:21	M@rtin	Auf diesen Beitrag antworten »
Jein. Du solltest Dir erst klar werden, um welche Art von Aufgabe es sich handelt. - Kapitalaufbau/Kapitalabbau, d.h. Verzinsung eines Anfangskapitals (oder einer Anfangsschuld) kombiniert mit einer Rente (oder einer Annuität, was quasi dasselbe ist): Sparkassen-Formel (die mit En) - Reine Rentenrechnung: Rentenformeln - Reine Zinsrechnung: Zinsformel Im Prinzip war die Aussage, dass Du für die Aufgabe die Sparkassenformel nehmen sollst, Blödsinn. Machst Du FOS? Gruß M@rtin
14.06.2012, 18:31	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben das so beigebracht bekommen, dass wir für Rentenbarwert nicht die eigentliche Rentenbarwert-Formel benutzen, sondern zur Vereinfachung die Sparkassenformel, wobei wir hier En gleich 0 setzen (En=0) -> 0=.... Und bei diesen Aufgabentyp hier handelt es sich immer um Rentenumwandlungen. Und da bekomme ich mit En=0 auch immer die Lösungen raus, die das Buch mit Rentenbarwert-Formel rechnet. Unser Lehrer meinte, wir sollten das mit En=0 machen, also warum nicht... Bin auf einer Höheren Handelsschule.
14.06.2012, 18:41	M@rtin	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip setzt sich die Sparkassenformel aus einer Zinsformel (erster Teil, der mit dem Kn) und einer Rentenformel (zweiter Teil, der mit r) zusammen. Setzt ihr dann sowohl das Kn als auch En gleich null und rechnet nur mit dem Rententeil = 0 weiter?
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14.06.2012, 18:49	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel En=0 sieht bei uns so aus: 0= K0. q^n - r * (q^n - 1) : (q - 1) als Beispiel nachschüssig Bei diesen Rentenumwandlungen ist immer erst K0 gesucht, und mit diesem K0-Wert rechnen wir dann weiter und suchen den 2. Teil der Aufgabe, also n oder r...
14.06.2012, 18:55	M@rtin	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, wir reden mal von derselben Formel. Was ich nur nicht verstehe ist, wieso man dann mit der Sparkassenformel rechnen soll. Wenn Du bei der Aufgabe einfach den Rentenbarwert der ursprünglichen Rente ausrechnest und den dann als Rentenbarwert der anderen Rente einsetzt und nach n oder r auflöst, ist das denke ich weniger Arbeit. Letzten Endes sollte es allerdings zum gleichen Ergebnis führen. Grüße Martin
14.06.2012, 19:00	patfan1980111	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag das mal meinem Lehrer ^^ Da wir aber wie gesagt die Rentenbarwert-Formel erst gar nicht besprochen haben, müssen wir wohl einfach da drauf zurückgreifen. Ist mir jetzt auch sicherer, hinterher kommt man wieder durcheinander. Danke für die Hilfe.

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