Riemann-Zerlegung von 1/x²

14.06.2012, 18:32	misterfopper	Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann-Zerlegung von 1/x² Hallo, ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{1}{x²} \end{eqnarray}$ auf dem Intervall [0,1] nicht integrierbar ist. Hierfür soll ich eine Folge von Zerlegungen $\begin{eqnarray} (Z_{n})_{n\in \mathbb N } \end{eqnarray}$ , sodass für die Untersumme $\begin{eqnarray} U (f,Z_{n}) \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } U (f,Z_{n}) = \infty \end{eqnarray}$ . Irgendwie hab ich das mit dieser Zerlegung nicht so recht verstanden und das Internet hilft mir auch nicht weiter. Ich weiß aber, dass ich die Funktion quasi "unendlich mal" zerlegen muss. Wie geh ich da jetzt am besten ran... Vielleicht hat auch jemand einen guten Link auf Lager, aber ich hab echt so meine Probleme...
15.06.2012, 12:43	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riemann-Zerlegung von 1/x² Zerlege das Intervall in n gleichbreite Teile, z.B. für n=4 $\begin{eqnarray} U(f,Z_4)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{(\frac{1}{4})^2}+\frac{1}{(\frac{2}{4})^2}+\frac{1}{(\frac{3}{4})^2}+\frac{1}{(\frac{4}{4})^2}\right) \end{eqnarray}$ Schau dir mal den ersten Summanden an.

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