Schnittgerade einer Ebenenschar ermitteln |
29.01.2007, 12:40 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schnittgerade einer Ebenenschar ermitteln Also gegeben ist die Gleichung (3t + 1)x + ( t - 1)y + z = 0 Man ermittele die Schnittgerade g Der durch t=0 und t=-2 festgelegten Ebenen der Schar. 1. Ist das überhaupt eine Ebenengleichung? Ich dachte die Form ist x+y+z+d=0 . Was ist den mit dem d. 2. Habe mit Hilfe des Vektorproduktes den Richtungsvektor der 2 Gleichungen bestimmt. Wie bestimme ich nun den Durchstosspunkt. Da ich kein d in der Gleichung habe komme ich immer auf ( 0,0,0,). Kann das sein? |
||||||
29.01.2007, 13:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittgerade einer Ebenenschar ermitteln
Also wenn, dann ist die allgemeine Form: a*x+b*y+c*z+d=0 In deinem Fall wäre das d halt mal Null.
Kannst du das näher erläutern? Ich kann mir nicht vorstellen, daß Gleichungen Richtungsvektoren haben. Im übrigen hätte ich zur Bestimmung der Schnittgeraden aus den 2 Ebenengleichungen ein Gleichungssystem gemacht. |
||||||
29.01.2007, 13:52 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(2t+1)x+(t-1)y+z=0 daraus die Ebenengleichungen mit t=0 und t=-2 gemacht. E1: ( 2*0+1)x+(0-1)y+z=0 E2: ( 2*-2+1)x+(-2-1)y+z=0 E1: x-y+z=0 E2: -3x-3y+z=0 daraus lese ich die Normalvektoren nE1=(1,-1,1) und nE2=(-3,-3,1) ab. Der Richtungsvektor der Schnittgeraden steht senkrecht zu den beiden Normalvektoren nE1 und nE2. Also:r= nE1XnE2 Richtungsvektor r = ( 2,-4,-6). Würde jetzt noch den Durchstosspunkt berechnen wollen(weiss nur noch nicht wie) und das ganze dann so als Parameterdarstellung der Schnittgeraden hinschreiben: s: (x,y,z) = (?,?,?) + t(2,-4,-6) Geht das auch anders bzw. kann man das überhaupt so machen. Sieht nämlich recht komisch aus |
||||||
29.01.2007, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Rechenweg ist prinzipiell ok. Jetzt brauchst du noch einen Punkt, der in beiden Ebenen liegt. Tipp: wie man leicht sieht, gehen beide Ebenen durch den Ursprung. |
||||||
29.01.2007, 14:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*verschoben* mY+ |
||||||
29.01.2007, 14:30 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das würde dann ja bedeuten s: (x,y,z) = ( 0,0,0 )+t( 2,-4,-6) Wie kann ich den jetzt noch beweisen das s die gemeinsame Schnittgerade der Schar ist? Vielen Dank schon einmal für die schnellen Antworten |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
29.01.2007, 15:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
einsetzen werner |
||||||
30.01.2007, 16:56 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry wenn bei mir der Groschen etwas später fällt, aber was muss ich wo einsetzen? Habe doch nur zwei Ebenen der Schar. Woher soll ich wissen das s auch durch alle anderen Ebenen geht. Franky |
||||||
30.01.2007, 17:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was bedeutet, dass g nicht stimmt. der fehler liegt bei statt -3x -..... aber das prinzip "was wann wo und wie" sollte klar sein werner |
||||||
30.01.2007, 18:50 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dann die Aufgabenstellung falsch, oder habe ich da nen Fehler gemacht? 2*(-2)+1 ist bei mir -3 und nicht -5. Aber hast natürlich recht mit -5x,dann passt es. |
||||||
30.01.2007, 19:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aus dem 1. post: (3t + 1)x + ( t - 1)y + z = 0 aber in deiner aufgabe steht doch 3t nicht 2t und 3(-2)+1 = -5 ansonsten stimmt alles, besonders der weg! werner |
||||||
30.01.2007, 19:51 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
JAja ,da muss man auch richtig abschreiben. Hast recht. Jetzt brauch ich nur noch nen guten Optiker, dann kann nix mehr schief gehen. |
||||||
31.01.2007, 13:15 | FrankyHill | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne ist leider auch nicht richtig. Es heißt wirklich 2t in der Aufgabe. 1.Post war falsch. Hab ich jetzt irgendwo nen Fehler oder kommt als Lösung wirklich raus " g ist nicht die Schnittgerade der Schar. |
||||||
31.01.2007, 13:52 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Kontrolle: |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|