Schnittgerade einer Ebenenschar ermitteln

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FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade einer Ebenenschar ermitteln
Hallo, ich habe da mal eine ganz allgemeine Frage zu einer Ebenengleichung.
Also gegeben ist die Gleichung

(3t + 1)x + ( t - 1)y + z = 0
Man ermittele die Schnittgerade g Der durch t=0 und t=-2 festgelegten Ebenen der Schar.

1. Ist das überhaupt eine Ebenengleichung? Ich dachte die Form ist
x+y+z+d=0 . Was ist den mit dem d.
2. Habe mit Hilfe des Vektorproduktes den Richtungsvektor der 2 Gleichungen bestimmt. Wie bestimme ich nun den Durchstosspunkt.
Da ich kein d in der Gleichung habe komme ich immer auf ( 0,0,0,).
Kann das sein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade einer Ebenenschar ermitteln
Zitat:
Original von FrankyHill
1. Ist das überhaupt eine Ebenengleichung? Ich dachte die Form ist
x+y+z+d=0 . Was ist den mit dem d.

Also wenn, dann ist die allgemeine Form:
a*x+b*y+c*z+d=0
In deinem Fall wäre das d halt mal Null. Augenzwinkern

Zitat:
Original von FrankyHill
2. Habe mit Hilfe des Vektorproduktes den Richtungsvektor der 2 Gleichungen bestimmt.

Kannst du das näher erläutern? Ich kann mir nicht vorstellen, daß Gleichungen Richtungsvektoren haben.

Im übrigen hätte ich zur Bestimmung der Schnittgeraden aus den 2 Ebenengleichungen ein Gleichungssystem gemacht.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

(2t+1)x+(t-1)y+z=0

daraus die Ebenengleichungen mit t=0 und t=-2 gemacht.

E1: ( 2*0+1)x+(0-1)y+z=0
E2: ( 2*-2+1)x+(-2-1)y+z=0

E1: x-y+z=0
E2: -3x-3y+z=0

daraus lese ich die Normalvektoren nE1=(1,-1,1) und nE2=(-3,-3,1) ab.
Der Richtungsvektor der Schnittgeraden steht senkrecht zu den beiden Normalvektoren nE1 und nE2.
Also:r= nE1XnE2

Richtungsvektor r = ( 2,-4,-6).
Würde jetzt noch den Durchstosspunkt berechnen wollen(weiss nur noch nicht wie) und das ganze dann so als Parameterdarstellung der Schnittgeraden hinschreiben:

s: (x,y,z) = (?,?,?) + t(2,-4,-6)

Geht das auch anders bzw. kann man das überhaupt so machen.
Sieht nämlich recht komisch aus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rechenweg ist prinzipiell ok. Jetzt brauchst du noch einen Punkt, der in beiden Ebenen liegt. Tipp: wie man leicht sieht, gehen beide Ebenen durch den Ursprung. Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

*verschoben*

mY+
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde dann ja bedeuten

s: (x,y,z) = ( 0,0,0 )+t( 2,-4,-6)

Wie kann ich den jetzt noch beweisen das s die gemeinsame Schnittgerade der Schar ist?

Vielen Dank schon einmal für die schnellen Antworten
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

einsetzen Big Laugh
werner
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wenn bei mir der Groschen etwas später fällt, aber was muss ich wo einsetzen? Habe doch nur zwei Ebenen der Schar. Woher soll ich wissen das s auch durch alle anderen Ebenen geht. Franky
riwe Auf diesen Beitrag antworten »



was bedeutet, dass g nicht stimmt.
der fehler liegt bei
statt -3x -.....
aber das prinzip "was wann wo und wie" sollte klar sein verwirrt
werner
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dann die Aufgabenstellung falsch, oder habe ich da nen Fehler gemacht?
2*(-2)+1 ist bei mir -3 und nicht -5. Aber hast natürlich recht mit -5x,dann passt es.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von FrankyHill
Ist dann die Aufgabenstellung falsch, oder habe ich da nen Fehler gemacht?
2*(-2)+1 ist bei mir -3 und nicht -5. Aber hast natürlich recht mit -5x,dann passt es.


aus dem 1. post:

(3t + 1)x + ( t - 1)y + z = 0

aber in deiner aufgabe steht doch

3t nicht 2t und 3(-2)+1 = -5

ansonsten stimmt alles, besonders der weg!
werner
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

JAja ,da muss man auch richtig abschreiben. Hast recht. Jetzt brauch ich nur noch nen guten Optiker, dann kann nix mehr schief gehen.
FrankyHill Auf diesen Beitrag antworten »

Ne ist leider auch nicht richtig. Es heißt wirklich 2t in der Aufgabe. 1.Post war falsch. Hab ich jetzt irgendwo nen Fehler oder kommt als Lösung wirklich raus " g ist nicht die Schnittgerade der Schar.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

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