Summe von Quadraten

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eamon Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Quadraten
Also ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht wirklich lösen kann:

Sei
Dann ist zu zeigen


Ich habe erstmal das getan, was man als erstes machen würde, und zwar einfach zwei Elemente genommen, multipliziert und versucht, den resultierenden Term so umzuschreiben, dass klar wird, dass er in S liegt. Allerdings gestaltete sich das schwieriger als gedacht, denn ich erkenne hier nicht die Struktur von Elemten in S:

Seien
Dann ist das Produkt gerade
Ich erkenne hier keine wirkliche Struktur. Könnt ihr mir hier vielleicht weiterhelfen?
calculafisto Auf diesen Beitrag antworten »

meine Idee grad:
u=ax+by und v=ay+bx
ist aber noch nicht perfekt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Sei eine primitive 3-te Einheitswurzel, d.h., eine Nullstelle von x²+x+1... Dann gilt, wie man sofort nachrechnet



bzw.



Daraus sollen sich dann auch u und v leicht so bestimmen lassen, dass gilt

calculafisto Auf diesen Beitrag antworten »

sehr spitzfindig diese Antwort im Edit (auf eine Bemerkung, die nicht mehr zu lesen ist hier) - die merke ich mir.
für die gestellte Frage ist es aus meiner Sicht trotzdem nahe 100% - mehr braucht man einfach nicht für den Beweis
eamon Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. Tatsächlich liefert die Ausarbeitung dieses Vorschlags das gewünschte Resultat. smile
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