Integration durch Substitution

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Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution
Folgende Aufgabe durch Substitution zu lösen, es ist vorgegeben, u=0,5x-4 zu substituieren:











Wie mache ich jetzt weiter, soll ich den Zähler auflösen, oder wie???
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Substitution ist nur dann sinnvoll, wenn nur noch die neue Variable vorhanden ist.
Das ist augenscheinlich bei dir nicht der Fall.

Ich würde hier mit PBZ beginnen. Eine reine Substitution sehe ich nicht.
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Es steht aber in der Aufgabe: Berechnen sie das Integral und verwenden sie zur Vereinfachung des Integranden die Substitution u = 0,5x - 4
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, da sehe ich nix verwirrt .

Vllt sieht noch jmd anderes was?
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

ich seh was smile

du hast: , dann löse jetz mal nach auf und setze dies dann für das in deinem Integrand ein.
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann habe ich:



Und wie dann weiter?
 
 
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

dann musst du dein köpfchen anstrengen. Was ist denn z.b. .

Ich würd den integrand ein bissel vereinfachen.
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ja, dann habe ich das:



Soll ich denn jetzt integrieren?
calculafisto Auf diesen Beitrag antworten »
kürzen
ja bitte
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »





so erstmal richtig?
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

langsam...

wie kommst denn von auf ?


Setz mal in beiden termen für 1 ein, dann kommt im 1. und im 2. raus. Also sind die Integranden nicht gleich.

Ich bin angehende lehrerin. Bring erst mal die aus dem nenner weg, dann ist es ganz leicht smile .
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bekomme ich denn die 0,5 aus dem Nenner weg, ich kann doch mit der 0,5 aus dem Zähler nicht kürzen, weil das doch eine Summe ist!!!???
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

du hast glück, bin grad auch zufällig drin smile

ich machs noch etwas spezieller: du hast . Mit was musst du zähler und nenner multiplizieren, damit im nenner eine 1 steht? Was steht dann da?
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit 2! Dann steht da



also gleich 2
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

genau! smile Dann wird aus ...?
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »



fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

nicht ganz. Im zähler wird aus das hier

Also . Die 2, wo jetzt noch dazu kommt, wenn du die 0,5 aus dem Nenner weg machst, schreibst du ja vor die klammer im zähler, und nicht hinein. Also aus wird das hier:
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht. Warum wird denn die 7 im Zähler nicht zur 14?
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution
Zitat:
Original von Sascha1979
Folgende Aufgabe durch Substitution zu lösen, es ist vorgegeben, u=0,5x-4 zu substituieren:




verwirrt
mir scheint, dass in den Beiträgen oben etwas untergegangen ist, dass bei dieser Aufgabe
im Nenner die Hochzahl 3 steht - oder?





.... und -> ...






also ist jetzt dieses Integral zu lösen:




Wink
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

ne sorry, das ist eine 2!
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sascha1979
ne sorry, das ist eine 2!

geschockt na ja, dann halt:




usw.. wie oben ... und ich bin wieder weg... smile
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

jetz bin ich selber durcheinander. Brauchst noch bei was hilfe?
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich versteh nicht wie er auf den Term mit der 4+ und den zwei Brüchen kommt!
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

Also so weit sind wir dann gerade:

bis dahin hast du es verstanden, gell? Aufgrund der linearität des integrals darfst du zahlen, also konstanten, auch vor das integral schreiben:



Jetz wende mal im zähler die 1. binomische formel an smile
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

smile

jetz haben wirs fast geschafft. Ich stoß dich mal um eine ecke mit der nase drauf:

wie kann man noch schreiben (in einem bruch schreiben)?
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

genau smile das spiel geht dann natürlich auch rückwärts:



Das kannst du auf dein integrand übertragen.
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann habe ich das:





Rücksubstitution:





So richtig?
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Aufgabe so richtig gelöst?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sascha1979
Ist die Aufgabe so richtig gelöst?

Im Prinzip ja ..

nur: du hast die Integrationskonstante vergessen
also dann:



ok?
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay,

und wo ist die -32 hin wie kommt man auf die x-8 unter dem Bruchstrich?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sascha1979
Okay,

und wo ist die -32 hin wie kommt man auf die x-8 unter dem Bruchstrich?

na ja -
sei mir bitte nicht böse: das ist doch nun schlicht mathematischer Kindergarten..

also:
-> die -32 snd (ebenso wie auch die -8*ln(2) ) in der Konstanten C gut aufgehoben..
und
-> vielleicht schaffst du es ja selbst, den Bruch mit 2 zu erweitern ?
... schau halt , was dabei rauskommen könnte ..
.
Sascha1979 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, alles klar! Danke!
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