Problem mit der umwandlung von Parameter- in Koordinatenform

15.06.2012, 19:18	m0rc1	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit der umwandlung von Parameter- in Koordinatenform Aufgabenstellung: Gegeben sind die Punkte: $\begin{eqnarray} M_1(-5\|-1\|2,5), M_2(-5\|-5\|3), M_3(-9\|-5\|3), M_4(-9\|-1\|2,5) \end{eqnarray}$ Geben Sie eine Gleichung der Ebene E durch die Punkte in Koordinatenform an. Ich habe eine Ebene in Parameterform, die ich in die Koordinatenform umformen möchte... Ich habe die den Punkt $\begin{eqnarray} M_2 \end{eqnarray}$ als Stützvektor gewählt und erhalte: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \\ -5 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 5,5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun will ich den Normalenvektor $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ bestimmen, es gilt ja: $\begin{eqnarray} \vec{n} \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n} * \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 5,5 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n_3 = 1 \end{eqnarray}$ Ich bekomme keine reellen Lösungen für $\begin{eqnarray} n_1 und n_2 \end{eqnarray*}$ Ist das normal? Wir sollen das mit dem Skalarprodukt machen, was anderes haben wir - noch nicht - gelernt... Total verfahren... HILFE
15.06.2012, 19:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bei mir ergibt sich eine Lösung. Wie hast du da gerechnet?
15.06.2012, 19:32	m0rc1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab die Eingabematrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & -4 & 5,5 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Habe ich dann in meinen TI- 84 eingegeben und der sagt mir, dass da keine Lösung rauskommt: rref liefert: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1,375 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Weil die erste Zeile ja einen Widerspruch anzeigt...
15.06.2012, 20:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
und warum sollte die erste Zeile eine Widerspruch sein?
15.06.2012, 20:13	m0rc1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin ich soo dumm? Naja, ok, dank!

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