Nachfragefunktion |
| 15.06.2012, 20:05 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nachfragefunktion ich bräuchte bitte Hilfe bei 2 Nachfragefunktionen, und zwar: 1. Eine Nachfragefunktion lautet p(x) = a*x +b Folgende Daten sind bekannt: p=35€ - x=620 Stück p=40€ - x=600 Stück a) Ermittle die Gleichung der Nachfragefunktion. b) Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem. c) Bestimme den Höchstpreis und die Sättigungsmenge. 2. p(x) = -0,2*x + 160 a) Ermittle die Sättigungsmenge und den Höchstpreis. Kennt sich einer damit aus? |
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| 15.06.2012, 20:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, damit: 1. Eine Nachfragefunktion lautet p(x) = a*x +b Folgende Daten sind bekannt: p=35€ - x=620 Stück p=40€ - x=600 Stück kannst du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a,b) aufstellen. Dieses Gleichungssystem kann gelöst werden. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 15.06.2012, 20:20 | M@rtin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@1. hat Dir Kasen ja schon einen Hinweis gegeben. Alternativ kannst Du die Angaben die Du hast als Punkte einer Geraden sehen und eine Geradengleichung aufstellen, Stichwort Zweipunktform. @2. zeichne Dir mal so eine Preisfunktion in ein Koordinatensystem und überleg Dir mal, was die Sättigungsmenge und der Höchstpreis grafisch sind und was Du an den beiden Punkten als Koordinaten immer kennst. Grüße Martin |
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| 15.06.2012, 20:25 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay Nr. 2 hab ich in ein jetzt in ein Koordinatensystem eingezeichnet und gelöst. Bei Nr. 1 komm ich aber noch immer nicht klar. p(x) = 620*a + b ? Oder wie ist das gemeint? |
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| 15.06.2012, 20:28 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erste Gleichung: 35=620*a+b zweite Gleichung: gleiches Schema. Bin jetzt aber Essen. Ein anderer kann übernehmen. |
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| 15.06.2012, 20:29 | M@rtin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kennst ja zwei Punkte auf dieser Preisfunktion, nämlich dass bei einem Preis von 35€ eine Menge von 620 Stück verkauft werden, und dass bei einem Preis von 40€ 600 Stück verkauft werden. Bei der ersten Variante mit p(x) = -ax+b (oder p(x) = ax+b, dann kommt für a etwas negatives raus) kannst Du diese Werte einsetzen, was Dir zwei Gleichungen liefert. Dieses kleine Gleichungssystem musst Du dann lösen, um a und b zu erhalten. Bei der zweiten Variante betrachtest das einfach als zwei Punkte, durch die eine Gerade läuft. Da gibt es eine Formel, mit der man erst die Steigung und dann den y-Achsenabschnitt berechnen kann, was nix anderes als das a und das b ist. Welcher Weg gefällt Dir eher? |
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| 15.06.2012, 20:50 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mal Variante 1 gemacht und für a = -4 erhalten. Für b +190. Stimmt das so? |
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| 15.06.2012, 20:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe für a -0,25. Für b dasselbe. 
Edit: Entschuldigung hatte vergessen, dass ich übergeben hatte. Bin jetzt wirklich weg. 
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| 15.06.2012, 20:57 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir dann bitte deine Gleichung posten? Meine Lösung: 620a + b = 35 600a + b = 40 20a = -5 Ah okay, dann kommt für a = 0,25 raus. Aber wie rechnet man dann b aus? |
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| 15.06.2012, 21:01 | M@rtin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch Einsetzen von a in eine der beiden Gleichungen. Achte auf das Vorzeichen von a, bei Preisfunktionen muss a immer negativ sein (sprich, die Gerade muss fallen). Ich guck nachher nochmal rein, es gibt Essen ;-) |
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| 15.06.2012, 21:12 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon klar, dass ich dann a einsetzen muss. Aber ich hab wieder 190 raus bekommen. Meine Lösung: 620 * -0,25 +b = 35 600 * -0,25 +b = 40 -155 +b = 35 -150 +b = 40 -305 + 2b = 75 / +305 2b = - 380 / :2 b = 190 ? |
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| 15.06.2012, 21:44 | M@rtin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sooo.... ja das sieht gut aus. Kasen sagte auch schon, dass er dasselbe raus hat. Nun kennst Du Deine Preisfunktion, p(x)=-0,25x+190. Damit dürfte der Rest der Aufgabe ähnlich wie die 2. Aufgabe verlaufen, die Du ja gelöst hast. Grüße Martin |
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| 15.06.2012, 21:46 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja noch was: Wie zeichnet man die beiden Punkte ins Koordinatensystem? p(x) = -155 -0,25 b p(x) = -150 -0,25 b ? |
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| 15.06.2012, 21:59 | M@rtin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Punkte, die Du einzeichnest, liegen ja auf der Preis-Absatz-Funktion und bestehen aus einer abgesetzten Menge x und einem dazugehörigen Preis p(x). Diese beiden Beschriftungen sollten auch Deinen Achsen im Koordinatensystem haben, also x (die normale x-Achse) und p(x) (die y-Achse). p=35€ - x=620 Stück würde Dir den Punkt (620/35) liefern, weil ja bei 620 Stück der Preis 35€ ist. Bei der anderen Angabe funktioniert es analog. Es wäre also sinnvoll, Dir die Einheiten auf den Achsen zu überlegen bevor Du etwas einzeichnest. FALLS Du lieber das ganze einzeichnest anhand der Funktion p(x)=-ax+b (hier p(x)=-0,25x+190), könntest Du als erstes die 190 als y-Achsenabschnitt einzeichnen, musst dann aber aufpassen, wie Du weitermachst (bei einem Steigungsdreieck muss man auf die verschiedenen Einheiten auf den Achsen aufpassen). Klärt das Deine Fragen soweit? Grüße Martin |
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| 16.06.2012, 19:01 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay habs verstanden. Vielen Dank. Eine Frage: Hätte noch ein paar Beispiele zu linearen Funktionen zu erledigen, soll ich sie hier posten, oder ein neues Thema eröffnen? |
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| 16.06.2012, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neues Thema, neuer Thread. 
edit: Aufgabe 2 hast du auch dort nachgefragt: http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/h...post_id=1252229 Sowas wird nicht gern gesehen, daher solltest du Crossposting dieser Art unterlassen, andernfalls wird dein Thread geschlossen. |
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| 17.06.2012, 11:50 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja, ich weiß nicht wie man die Sättigungsmenge und den Höchstpreis abliest oder ausrechnet. Also f(x) = -0,25x + 190 ins Koordinatensystem zeichnen, und dann? |
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| 17.06.2012, 19:01 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Kommt eigentlich das gleiche Ergebnis raus, wenn ich f(x) = -0,25x + 190 oder (620/35), (600/40) ins Koordinatensystem einzeichne? Bei dem zweiten hab ich als Lösung ca. (460/80) raus bekommen. Stimmt das? Kann wer weiterhelfen? |
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| 17.06.2012, 20:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Jator08, mach solange weiter bis m@rtin wieder da ist. Also es muss ja das selbe rauskommen. Zumindest liegen beide Punkte auf der Geraden . Der Höchstpreis ist da, wo die Menge 0 ist. Also der y-Achsenabschnitt. Die Sättigungsmenge ist die Menge, bei der der Preis 0 ist. Kann man beides gut aus dem Diagramm ablesen.
Für was genau soll das die Lösung sein? Mit freundlichen Grüßen. |
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| 17.06.2012, 20:22 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das nicht. 
Bei f(x) = -0,25x + 190 krieg ich doch nur eine Gerade raus. Die Lösung (460/80) ist der Schnittpunkt von den beiden (620/35), (600/40). ? |
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| 17.06.2012, 20:23 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Genau das habe ich geschrieben. Und auf dieser Geraden liegen die zwei Punkte. |
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| 17.06.2012, 20:29 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur wo? ^^ |
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| 17.06.2012, 20:32 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
190 krieg ich bei der 0-Achse raus. |
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| 17.06.2012, 20:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe mal die Funktion mal aufmalen lassen. Vieleicht findes du jetzt die Punkte. Genau.
Der Graph schneidet die y-Achse (siehe Grafik) bei 190.Mit freundlichen Grüßen. |
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| 17.06.2012, 20:43 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, dieser Wert ist ja schon gegeben. Also ist 190 die Sättigungsmenge? Und 750 der Höchstpreis? |
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| 17.06.2012, 20:50 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde eher umgekehrt sagen. Der Höchstpreis liegt bei 190 und die Sättigungsmenge bei 760. |
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| 17.06.2012, 20:54 | Jator08 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke. |
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| 17.06.2012, 20:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib dir am Besten die Funktion so auf (steht hier auch irgenwo): Somit besteht keine Verwechslungsgefahr, was die Menge ist und was der Preis ist. Also nicht: . Aber schön, dass die Aufgabe klar ist.
Gern geschehen.Mit freundlichen Grüßen. |
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