Aufgabe zu Kurvenscharen |
| 29.01.2007, 13:12 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgabe zu Kurvenscharen Ich hoffe, es ist nicht zu unverschämt mit dem ersten Beitrag gleich nach Hilfe zu fragen. Ich habe eine Bonusaufgabe für morgen, habe mich auch an dieser versucht, sie aber nicht geschafft. Ich wäre euch dankbar, wenn ihr mir helfen könntet. Hier die Aufgabe: = ax² + x - 2/a ; a € R \ {0} a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem die Tangente parallel zur x-Achse ist. Für welches a ist P ein Hochpunkt? b) Bestimmen Sie die Stelle an der alle Graphen die gleiche Steigung haben. Wie groß ist die Steigung? Wie gesagt, danke für jede Hilfe, am besten mit Rechenweg. |
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| 29.01.2007, 13:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.. Lösungen gibt's hier leider nicht 
Zuerst solltest du eigene Ansätze, Rechnungen bzw. die konkrete Problemstellung zeigen! mY+ |
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| 29.01.2007, 17:08 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, da hast du was falsch verstanden. Ich möchte keine Lösungen, sondern nur einen kleinen Anschubser. Mir fehlt einfach der erste Schritt in Richtung Lösung. Ableitungen habe ich gebildet, aber das wars auch schon. MIr fehlt einfach der kleine 
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| 29.01.2007, 17:26 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was haben parallele geraden gemeinsam, bzgl. der steigung? Wie lautet dann die steigung der x-achse und der tangente?? was mußt ein hochpunkt erfüllen bzgl. der 1. und 2. ableitung ? |
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| 29.01.2007, 17:31 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die Gerade parallel zur x-Achse verläuft müsste die Steigung ja 0 sein. Und die Bedingung eines HPs wird erfüllt wenn der x-Wert in der 2. Abl. eingesetzt kleiner 0 ist. Aber ich habe ja keinen x-Wert, bzw. a. Muss ich dann ausprobieren oder wie? |
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| 29.01.2007, 17:33 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du sollst deine variable a so varieren, daß die ganze bedingungen passen! |
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| 29.01.2007, 17:36 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann brauche ich aber doch einen x-Wert oder? Weil ich sonst nicht auf ein Ergebnis kleiner oder größer 0 in der 2. Abl. komme. Sorry, steh grad ein wenig auf dem Schlauch 
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| 29.01.2007, 17:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir reden hier die ganze zeit, ich habe aber noch keinen ansatz von dir gesehen! laß mal bitte ein paar taten folgen! 
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| 29.01.2007, 17:49 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, erstmal die Ableitungen 
1.: = 2ax + 1 2.: = 2a Um die Bed. des HP zu erfüllen, müsste < 0 sein. D.h. a ist negativ. Außerdem gilt 2ax + 1 = 0. --> a*x = - 0,5 Das wars aber auch schon, was mir dazu gescheites einfällt |
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| 29.01.2007, 17:52 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
am besten fangen wir mit der ersten aufgabe an: Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem die Tangente parallel zur x-Achse ist. du weißt die steigung der x-achse! nu suchst du die x-koordinate bei dem die steigung der tangente gleich der steigung der x-achse ist! also ran! |
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| 29.01.2007, 18:12 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre da jetzt kein a, (denke ich), sollte es kein Problem sein, dies zu tun, leider habe ich null Idee wie ich das lösen könnte. Die Tangentengleichung ist ja y = m*x + b Also dann y = 2*0*x + 1 (???) ist eh falsch... 
und dann wäre der Punkt x bei -0,5 .... Boar, ich komme einfach nicht auf die richtige Schiene, echt peinlich |
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| 29.01.2007, 18:14 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x-achse-->steigung = 0 ---> tangente auch steigung 0 ----> f'(x) = 0 !! |
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| 29.01.2007, 18:18 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hatte ich ja schon ein paar Beiträge vorher geschrieben. a*x ist dann -0,5 Sorry... Bin totaler Newbie in Sachen Tangenten und Kurvenscharen, haben das noch nie gescheit bearbeitet, und die Schulbücher heuzutage kann man sowieso vergessen |
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| 29.01.2007, 18:22 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube nicht daß die bücher von heute schlechter sind als die von früher! das problem ist. ihr bekommt sofort muffensausen, sobald in einer rechnung irgendwelche buchstaben ( variablen) vorkommt! das kommt davon, daß ihr alles auswendig lernt und eigentlich nicht begreifft, was dahinter steckt! f'(x) =0 du willst mir aber nicht noch erzählen, daß du hieraus nicht die x-koordinate berechnen kannst! |
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| 29.01.2007, 18:27 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Argh, ich weiss doch nur nicht, welchen Wert ich für a einsetzen muss... Die Gleichung hab ich doch schon seit Ewigkeiten... Und zu den Büchern: Ich denke, 2 Seiten Kurvenscharen + Tangentenverfahren ist ein bisschen zu wenig, wenn man vorher dagegen die 20 Seiten Kurvendiskussion für 5.-Klässler sieht... Ich stell' mich grad aber auch sehr deppert an. Und eins noch: Ich bekomme nie Muffensausen vor irgendwelchen Variablen, ich weiss nur nicht welche Zahl ich für a einsetzen soll. Also nicht verallgemeinern, bitte
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| 29.01.2007, 18:34 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum bist du so geil darauf jetzt für a was einzusetzen? laß das a doch a bleiben! |
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| 29.01.2007, 18:38 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso... Also wäre der Punkt x dann bei -1/2a ? Kann man sowas einen festen Punkt nennen? War immer der Ansicht, wenn ich eine Koordinate berechne, muss diese aus einer Zahl bestehen... |
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| 29.01.2007, 18:40 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ist richtig! wenn das a nicht wäre. bräuchten wir das ganze nicht als kurvenschar bezeichnen! so nu weiter! |
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| 29.01.2007, 18:51 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hattest wohl Recht, habe mich von dem a komplett verrückt machen lassen. Bedingungen für den HP sind also also Stimmt's soweit? |
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| 29.01.2007, 18:53 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jup! |
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| 29.01.2007, 19:06 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann habe ich für x -1/2a eingesetzt: Komme dann durch ausprobieren auf den Wert a = -1. Richtig? |
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| 29.01.2007, 19:10 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was hast du jetzt gerechnet?
überlege mal genau was du machst und warum es so ist! |
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| 29.01.2007, 19:13 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Bedingung des HP ist doch dann erfüllt, wenn die 1. Abl. = 0 ist. Also habe ich die 1. Abl. genommen und nach a aufgelöst um diese Frage zu beantworten: Für welches a ist P ein Hochpunkt? |
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| 29.01.2007, 19:23 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei der entscheiddung ob es ein HP oder TP ist die erste ableitung wurscht! entscheidend ist die 2. ableitung! |
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| 29.01.2007, 19:31 | HHH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist doch für jedes a, welches kleiner als 0 ist, P ein Hochpunkt, oder nicht? Ist da etwa kein bestimmtes a gesucht? |
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| 29.01.2007, 19:39 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für a>0 --->TP für a<0 ---> HP fertig! die erste ableitung gibt doch nur mögliche extrema, sie sagt aber über die Art der extrema nix aus! |
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