Grenzwert

16.06.2012, 12:59	Karloina	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Meine Frage: Nur eine kurze Frage.. Meine Ideen: Konvergiert $\begin{eqnarray} ( 1+ \frac{1}{n} )^{3n} \end{eqnarray}$ das gegen e?
16.06.2012, 13:01	kurze Antwort	Auf diesen Beitrag antworten »
nein!
16.06.2012, 13:04	Karloina	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegen was konvergiert es denn dann? Ohne die 3 im Exp. würde es doch auch gegen e konvergieren?
16.06.2012, 13:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutze die Potenzgesetze: $\begin{eqnarray} a^{b\cdot c}=(a^b)^c \end{eqnarray}$ , danach kannst du die Grenzwertsätze benutzen. Ohne die 3 im Exponenten würde es gegen e konvergieren, aber leider steht die 3 nunmal da.
16.06.2012, 13:08	kurze Antwort	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich könnte ja einfach sagen: es konvergiert gegen "e hoch 3", aber dann müsstest du dir noch überlegen, warum das so ist! Auf deine zweite Frage: das ist richtig bis auf das Wort "auch".
16.06.2012, 13:16	Karloina	Auf diesen Beitrag antworten »
Das müsste doch dann gegen unendlich konvergieren?
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16.06.2012, 13:21	kurze Antwort	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm, diese Idee ist leider falsch, aber warum? Kannst du mit den sogenannten "Grenzwertsätzen" etwas anfangen? Also zum Beispiel: Wenn zwei Folgen $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (b_n) \end{eqnarray}$ konvergieren, dann konvergiert auch die Produktfolge $\begin{eqnarray} (a_n \cdot b_n ) \end{eqnarray}$
16.06.2012, 13:25	Karloina	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist mir schon ein Begriff nur ich weiß nicht so recht wie ich diesen Grenzwert bestimmen soll..
16.06.2012, 13:30	kurze Antwort	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann hast du davon noch nicht viel gehört (oder es wieder vergessen ;-) immerhin: es ist nicht selbstverständlich, dass $\begin{eqnarray} (a_n \cdot b_n) \end{eqnarray}$ auch konvergiert, aber man kann das eben doch (auch auf Schulniveau) beweisen und dann damit arbeiten. Beim Beweis verwendet man am besten gleich den richtigen Grenzwert, der dir noch rätselhaft erscheint. Es ist aber einfach das Produkt aus dem beiden Grenzwerten der Folgen $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ( b_n) \end{eqnarray}$ . Die Grenzwert müssen nach Vor. ja existieren. Klingt einleuchtend, oder? Kommst du damit bei deiner Folge weiter?

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