Wachstumsprozesse

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16.06.2012, 14:11	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstumsprozesse Meine Frage: Hallo Leute, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. In einem See verringert sich je 1m Wassertiefe die Helligkeit (Beleuchtungsstärke) um 40%. In 1m Wassertiefe zeigt der Beleuchtungsmesser 3000 Lux. In welcher Tiefe zeigt er noch die Hälfte an? Vielleicht könnt ihr mir ja helfen. Meine Ideen: ich weiß nicht genau um welches Wachstum es sich handelt, ich denke um das Prozentuale. Also Gleichung für prozentuale Abnahme: kn=k0 * (1-(p/100)^n ich habe gedacht man muss erstmal herausfinden wie viel Lux es an der Oberfläche sind. 3000/100 = 30 3040 = 1200 weil es ja in 1m Wassertiefe 40% weniger sind, also sind es 40% mehr an der Oberfläche. 1200+3000= 4200 jetzt setze ich 4200 für k0 ein Kn=4200(1-(p/100)) hier komme ich nicht weiter und weiß nicht ob dass überhaupt das richtige Wachstumsprozess.
16.06.2012, 14:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel stimmt, aber deine Rechnung nicht. Wenn L die Lichtstärke an der Wasseroberfläche ist, wie berechnet sich dann die Stärke in einem Meter Tiefe? Wieviel Prozent der ursprünglichen Stärke ist noch da?
16.06.2012, 14:44	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
dann sind noch 60% da 30*60 = 1800 ? aber wie setze ich das in die Formel ein?
16.06.2012, 14:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, die 3000 entsprechen 60% der ursprünglichen Helligkeit. Das rechnest Du nun auf 100% um, dann hast Du dein $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ .
16.06.2012, 14:51	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muss man die 1800+3000=4800 kn=4800*(1-(p/100))^n aber wie komme ich dann auf p oder ist p 40 ?
16.06.2012, 14:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt immer noch nicht. Dreisatz hattest Du doch sicher schon einmal? 3000 -> 60% x -> 10% ? -> 100%
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16.06.2012, 14:59	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
ja schon, aber ich weiß nicht mehr genau wie das geht und ich glaube wir sollen das in der Arbeit mit der Kn Formel machen. ich hab keine idee
16.06.2012, 15:03	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn 3000 Lux 60% sind, wieviel sind dann 10%? Das kriegst Du hin
16.06.2012, 15:09	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe keine Ahnung
16.06.2012, 15:11	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
oder sind das dann 6600 ?
16.06.2012, 15:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange Du nur rätst ist weitere Hilfe sinnlos. Die Grundlagen des Themas solltest Du schon beherrschen. Lies Dir erst einmal durch, wie man mit Prozenten rechnet bevor wir mit der Aufgabe weiter machen.
16.06.2012, 15:26	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
ah jetz hab ich es verstanden mit dem Dreisatz ?=100% 3000=60% und dann 1003000 / 60 = 5000 und dann Kn=5000(1-(p/100))^n
16.06.2012, 15:32	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht ja doch Das p auf der rechten Seite kennst Du auch. (Prozent = "von hundert").
16.06.2012, 15:56	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht nur zur Erklärung, falls Dir die Buchstaben nicht geläufig sind: $\begin{eqnarray} K_n \end{eqnarray}$ ist der Bestand nach n Zeiteinheiten (Hier: Lichtstärke nach n Metern) $\begin{eqnarray} K_0 \end{eqnarray}$ ist demzufolge der Anfangsbestand (Hier: Lichtstärke an der Wasseroberfläche) p ist die Abnahme in Prozent je Zeiteinheit (Hier: Abnahme je Meter) n ist die Anzahl der Zeiteinheiten (Hier: Meter unter der Oberfläche)
16.06.2012, 16:00	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
also heißt es dann das p gleich 40 ist oder nicht? dann: Kn=5000(1-(40/100)^n ?
16.06.2012, 16:02	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann sagt mir der TR es liegt bei ca. 2.5m
16.06.2012, 16:10	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was äußerst unlogisch ist, wenn er nach 1m schon 40% weniger hat, oder? Du hast entweder falsch eingetippt oder die Klammer nicht richtig gesetzt (Hier hast du sie mal gesetzt und mal nicht). Richtig ist $\begin{eqnarray} K_n=5000 \cdot (1-\frac{40}{100})^n \end{eqnarray}$ . Das musst Du nach n umformen und dann die Werte einsetzten. Ich bin dann mal für etwa zwei Stunden weg, also nicht wundern, wenn ich erst später wieder antworte.
16.06.2012, 16:21	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
mein Ergebnis ist c. 2.3 meter
16.06.2012, 19:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So, wieder da. Rechnen wir mal nach: 5000 -> 0 m davon 60% macht 3000 in 1m = 3/5 davon 60% macht 1800 in 2m = 18/50<1/2 Es müssen also weniger als 2 m sein. Was hast Du denn gerechnet?
17.06.2012, 11:30	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe die formel in meinen TR eingegeben: 5000*(1-(40/100))^X dann hat er mir in der Tabelle angezeigt 1 = 5000 2 = 1800 3 = 1080 usw. daraus habe ich geschlossen das es bei ungefähr 2.3 m ist. wie ist es denn richitg ?
17.06.2012, 11:49	Surfer88	Auf diesen Beitrag antworten »
oder muss ich bei der Hälfte von 2500Lux ausgehen und nicht von 1500Lux?
17.06.2012, 11:51	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass den Taschenrechner erstmal weg, der führt dich nur auf falsche Wege. Stattdessen solltest du lieber mit einer Gleichung arbeiten. Gesucht ist die Tiefe, in der die Beleuchtungsstärke nur noch halb so groß ist (wie an der Oberfläche). Zuerst einmal solltest du dir Gedanken machen, was für einen Wert die Beleuchtungsstärke dann haben muss, dazu kannst du dann eine Gleichung aufstellen und diese auflösen.

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