Stochastik - Frage zu einer Urnenmodell-Aufgabe

16.06.2012, 18:02	Parzival28	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - Frage zu einer Urnenmodell-Aufgabe Meine Frage: Hallo, ich habe im Schulbuch eine Aufgabe, die ich anhand der Urnenmodelle lösen soll: Auf einem Geburtstag sind Barbara, Christian, Dennis, Elisa und Felix eingeladen. a) Auf wieviele Arten können die Gäste eintreffen, wenn jeder alleine kommt? b) Mit welcher wahrscheinlichkeit kommt Felix als letzter? c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen Barbara und Elisa (in dieser Reihenfolge) als erste und zweite? Meine Ideen: aufgabe a) ist noch einfach, da nimmt man das Urnenmodell "Ohne zurücklegen, mit berücksichtigung der Reihenfolge". Das ergibt 120 verschiedene Möglichkeiten. aufgabe b) war ich mir nicht ganz sicher, ich hab mir aber gedacht, dass die wahrscheinlichkeit, dass er als letzter kommt genau so hoch ist wie die, dass er als ersterm zweiter, dritter oder vierter kommt. Also habe ich 120 durch 5 geteilt = 24. Die wahrscheinlichkeit ist also 24 zu 120. bei c) habe ich allerdings keine Ahnung wo ich ansetzen soll. Für Hinweise auf den Lösungsweg wäre ich echt dankbar.
16.06.2012, 18:10	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
a) und b) sind richtig. Bei c) musst du eigentlich genau so denken wie du es bei b) getan hast. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt Barbara als erstes und danach Elisa?
16.06.2012, 18:23	Parzival28	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso. Barbara würde mit einer Wahrscheinlichkeit von 24/120 als erste kommen. Elisa mit einer Wahrscheinlichkeit von 24/96 = nachdem Barbara schon als erste erschienen ist. Die Wahrscheinlichkeiten müsste man dann laut der Pfadadditionsregel miteinander addieren. Dazu die Brüche erst auf den gleichen Nenner bringen: 4/20 und 5/20. Dann addieren, das würde eine Wahrscheinlichkeit von 9/20 ergeben, also 45%. Ist das richtig so?
16.06.2012, 18:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Barbara als erste kommt ist 1/4 Das Elisa danach erscheint 1/3 Es gibt 4 Möglichkeiten für das erscheinen der ersten Person und 3 für das erscheinen der zweiten. Deine Rechnung ist leider falsch.
16.06.2012, 18:33	Parzival28	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wieso ist die wahrscheinlichkeit dass barbara als erste erscheint denn 1/4? Es gibt doch 5 Personen, also kann Barbara als Erste, zweite, dritte, vierte oder fünfte kommen. Also gibt es doch 5 Möglichkeiten für das erscheinen der ersten Person und 4 Möglichkeiten für das erscheinen der zweiten person. wenn man also 1/5 (20%) und 1/4 (25%) zusammen zählt, ergibt das doch 45% oder nicht?
16.06.2012, 18:36	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups. Hast recht. Ich hatte die Aufgabenstellung beim schreiben nicht mehr ganz im Kopf. Natürlich gibt es für die erste Person 5 Möglichkeiten und für die zweite 4. Barbara muss als erstes kommen und dann Elisa. Es gibt 20 Möglichkeiten, dass dies eintrifft (4*5) Das teilen wir durch die Anzahl der Gesamten Möglichkeiten. (5!)
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16.06.2012, 18:38	Parzival28	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so muss man das machen. Dankeschön du hast mir sehr geholfen
16.06.2012, 18:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen.

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