Extremwertaufgabe: Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis

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Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe: Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis
Meine Frage:
Ein Wasserstollen soll im Querschnitt die die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Wie groß sind die Stollenwandhöhe h und der Durchmesser d zu wählen (h zeigt die höhe des Rechtecks und d die breite zur Halbkugel, die darauf ist, gibt es keine Angaben gibt es keine Angaben).Damit der Stollen bei einer Querschnittfläche von 5m^2 einen möglichst kleinen Umfang hat?


Meine Ideen:
Da ich die Extremalbedingung und Nebenbedinung nicht herausgefunden habe kann ich keinen Ansatz geben.





Edit Equester: Extreme Leerzeilen entfernt.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet die Flächeninhaltsformel beim Rechteck und beim Kreis?

Und wie lautet die Formel für den Umfang dieser beiden?
 
 
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »

Flächeninhalt Kreis= pi*r^2
Flächeninhalt Viereck= a*b
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »

Umfang Kreis= 2*pi*r
Umfang Viereck= a^2*b^2 in dem Fall (b^2*h^2)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast nur einen Halbkreis vorliegen.

Aus den Formeln kannst du dir NB und HB basteln. Versuche es mal. smile
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »

HB: A=h*d
NB: 5m^2=1/2*2*pi*d/2+d^2*h^2

Stimmt das oder hab ich noch einen Fehler gemacht?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt (leider) erst mal genauer hingeschaut:
Zitat:
Umfang Viereck= a^2*b^2 in dem Fall (b^2*h^2)


Das kann nicht stimmen. Der Umfang würde dann die vierte Dimension erreichen. Augenzwinkern
Denke noch mal nach. Umfang heißt, einmal um die Fläche herumgelaufen.

Zitat:

HB: A=h*d
NB: 5m^2=1/2*2*pi*d/2+d^2*h^2


Die HB muss der zu minimierende Umfang sein.

Die NB ist die Fläche mit den gegebenen 5 m².
Dein Vorschlag kann nicht hinkommen, weil du für die Fläche die Umfangsformel für den Kreis verwendest.

smile
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »

HB:1/2(2*pi*d/2)+2d+2h
NB: 5m^2= 1/2(pi*d^2/2)+h*d

ist es jetzt richtig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schon viel besser. Freude

So ist es ganz richtig:
HB:1/2(2*pi*d/2)+d+2h
NB: 5m²= 1/2(pi*(d/2)²)+h*d

Statt ^2 kannst du AltGr 2 schreiben, dann hast du ² smile
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke für die gute hilfe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. smile


Wenn du willst, kannst du dein Ergebnis zum Vergleich hier aufschreiben. Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Zitat:
Original von Mr.Th
... (h zeigt die höhe des Rechtecks und d die breite zur Halbkugel, die darauf ist,
...

Da ist keine Halbkugel darauf! Wenn, dann ein liegender Halbzylinder, wenn der Halbkreis im Querschnitt auf die Länge des Stollens ausgedehnt ist.

mY+
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Sind dann die Bedingungen falsch

wenn ich auf h auflöse kommt auch was komisches raus oder hab ich einen Rechen oder Kürzungs Fehler
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Das mit dem Halbkreis steht so in der Aufgabe also stimmen meine HB und NB
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Hmm, gehst du eigentlich in die Oberstufe?

Du kennst dich leider weder bei Flächen oder Umfängen aus noch beim Umstellen von recht einfachen Gleichungen.

Es wäre gut, wenn du mal aufschreiben würdest, wie du auf deine Darstellung für h kommst, damit wir ein bisschen an deinen Denkfehlern arbeiten können.
Weiterhin lege ich dir sehr ans Herz, an professionelle Nachhife zu denken.

smile
Mr.Th Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Ich hab es noch mal versucht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, der Anfang ist nicht ganz richtig. Wir hatten: 5m²= 1/2(pi*(d/2)²)+h*d

Ich schreibd das mal mit Latex:










Im Laufe deiner Rechnung wird aus dem 1/16 dann 1/4. Von dem falschen Nenner (4) mal abgesehen ist dein Ergebnis jetzt richtig, ich schreibe aber nicht alles auf einen BRuchstrich sondern kürze:

smile
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