Verschoben! Ableitung

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16.06.2012, 18:05	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Meine Frage: gesucht sind die ersten 4 ableitungen von y=sin(x)^3+wurzel(abs(x))-cos(x) Meine Ideen: ich hab keinerlei idee... ://
16.06.2012, 21:49	calculafisto	Auf diesen Beitrag antworten »
doch, hier gibt es viele, die das können, aber die wollen immer erst sehen, was du selbst kannst. ich würde es einfach in meinen Rechner eintippenund fertig, aber das ist nicht der Plan hier.
16.06.2012, 23:02	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
okay...verstehe also ich saß nun ein bisschen über der aufgabe und habe einen lösungsansatz: y=sin(x)^3+wurzel(abs(x))-cos(x) y'= sin(3x^2) + 1/2wurzelx + sin1 y''= cos(6x) - 1/4xwurzelx y'''= (-sin6) + 1/8xwurzelx Y''''= - 1/16xwurzelx geht das in die richtige richtung?
16.06.2012, 23:04	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Froschkönigin, Du willst also folgende Funktion ableiten $\begin{eqnarray} y=\sin({x})^{3} + \sqrt{\|x-\cos{x}\|} \end{eqnarray}$ richtig? Ich weiss nun nicht wie dein stand ist, aber sagt dir Summenregel etwas? Damit olltest du schonmal ein bisschen was anfangen können . Die Summenregel besagt, dass wenn $\begin{eqnarray} f(x)=h(x) + d(x) \Rightarrow f'(x)=h'(x) + d'(x) \end{eqnarray}$ Klar soweit? MfG Soral
16.06.2012, 23:12	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hallo ähm, ich hab noch nie von einer summenregel gehört. ich hab generell noch nie so etwas abgeleitet. das ist nun mein erster versuch und mir qualmt der kopf... kannst du etwas konkreter werden?
16.06.2012, 23:34	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
um mir vllt. nochmal ein bisschen hilfe zu verschaffen... denn ich weiß nicht wo der fehler liegt... könnte mir jemand die erste ableitung sagen? damit ich ein gefühl für die aufgabe bekomme?
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16.06.2012, 23:36	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay also was ich meinte ist dass du jeden Summanden erstmal für sich ableiten kannst. Das besagt die Summenregel, nach dem was du gemacht hast scheint es als wenn du schonmal davon gehört hast. Nun aber vorerst eine Frage sollte es heißen $\begin{eqnarray} \sin(x)^{3} oder \sin(x^{3}) \end{eqnarray}$ sind zwei völlig verschiedene Sachen deswegen. $\begin{eqnarray} \sin(x)^{3}=\sin(x)\sin(x)\sin(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sin(x^{3})=\sin(xxx) \end{eqnarray}$
16.06.2012, 23:39	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
das täuscht ich habe im internet etwas nachgeschaut und kam nun zu dieser erkenntnis. das ist eine gute frage. die aufgabe wurde genau so ausgegeben. ich gehe vom ersteren aus.
16.06.2012, 23:39	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah wie ich sehe, habe ich auch eine falsche Sache in meinem ersten Post. Es handelt sich bei y um folgendes... $\begin{eqnarray} y=\sin(x)^{3} + \sqrt{\|x\|} - \cos(x) \end{eqnarray}$ Richtig?
16.06.2012, 23:41	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, so habe ich es verstanden...genau
16.06.2012, 23:46	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay dann sind wir uns nun über die Aussgangsfunktion einig. Als nächstes musst du die einzelnen drei Summanden ableiten sprich: $\begin{eqnarray} (\sin(x)^{3})'= ??? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\sqrt{\|x\|})'= ??? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\cos(x))'= ??? \end{eqnarray}$ Also zu allen dreien ist zu sagen, dass man die Kettenregel anwenden muss. Sie besagt, dass wenn man zwei verschachtelte Funktionen hat, dass man dann als erstes die äußere ableiten muss und mit der Ableitung der inneren multiplizieren muss, oder konkreter gesagt: $\begin{eqnarray} Sei \: f(x)=g(h(x)) \Rightarrow f'(x)=g'(h(x)) h'(x) \end{eqnarray}$ Beispiel hierzu: $\begin{eqnarray} y=e^{x^{2}} \Rightarrow y'=e^{x^{2}}2x \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} (e^{x})'=e^{x} \end{eqnarray}$ ist. Hoffe du konntest mir bis dahin folgen.
16.06.2012, 23:54	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
halbwegs...theoretisch versteh ich dich. ich kann es aber praktisch nicht umsetzen :/ ich seh hier nur noch ein wald aus zahlen
16.06.2012, 23:59	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay dann will ich dir mal etwas auf die sprünge Helfen... bei dem ersten Summanden haben wir zwei Funktionen, nämlich $\begin{eqnarray} h(d)=d^{3} \: & \: d(x)=sin(x) \end{eqnarray}$ musste beide Sachen ableiten. Wenn du das gemacht hast musst du nur noch folgende Formel aufstellen. $\begin{eqnarray} h'(d(x)) d'(x) = (sin(x)^{3})' \end{eqnarray*}$
17.06.2012, 00:02	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
sry wenn ich mich kurz einmisch, aber ist noch etwas über die Definitionsmenge von der funktion gesagt? Weil die an der stelle $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ keine ableitung hat.
17.06.2012, 00:05	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja da hast du natürlich recht, aber ich denke da wären wir noch hingekommen... Zumindestens hoffe ich das...xD
17.06.2012, 00:05	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
3 (sinx)² * cosx + 1/2 (absx) ^-1/2 * 1 wurzel 1-x^2 + sinx
17.06.2012, 00:14	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erster Teil sehr gut. $\begin{eqnarray} (\sin(x)^{3})' = 3 \sin(x)^{2} \cos(x) \end{eqnarray}$ Zweiter Teil nicht ganz richtig. was hast du da hinter der 1 für ne Wurzel? $\begin{eqnarray} (\sqrt{\|x\|})'=\frac{1}{2}* \|x\|^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{\|x\|}} \end{eqnarray}$ Der Dritte Teil ist aber wieder Richtig. $\begin{eqnarray} (-\cos(x))'=\sin(x) \end{eqnarray*}$ Damit hast du deine erste Ableitung
17.06.2012, 00:21	rtfm	Auf diesen Beitrag antworten »
der Betrag sollte gemäß Kettenregel auch abgeleitet werden ...
17.06.2012, 00:23	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hatte 1-x^2 geschrieben also nur nochmal fürs protkoll, ich schreibe also: 3(sinx)^2 + 1/2wurzel2x + sinx oder?
17.06.2012, 00:35	Soral	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh danke dir rtfm. War mir nicht klar dass man das auch beachten sollte... Man muss bei dem Betrag von x zwei Fälle unterscheiden. Nämlich x>0 und x=<0. Dieses kann man mit der Funktion sgn(x) machen. Sie ist wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} sgn(x):=\ \begin{matrix} 1 & x>0 \\ -1 & x=<0 \end{matrix} \end{eqnarray}$ Demnach solltest du bei der Ableitung vom zweiten Summanden rausbekommen: $\begin{eqnarray} (\sqrt{\|x\|})'=\frac{1}{2\sqrt{\|x\|}} sgn(x) \end{eqnarray*}$ Der Erste und dritte Summand stimmen aber.
17.06.2012, 00:40	rtfm	Auf diesen Beitrag antworten »
- die Def. von sgn ist falsch: sgn(0)=0 - bei x=0 ist die Ableitung nicht def. (die Fkt. nicht diff.bar)
17.06.2012, 00:42	froschkönigin	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir vielmals! ich werde mich nun auf die matte haun und morgen den rest machen, kann nicht mehr! g eine frage aber noch: was heißt dieses sgn(x) ??? das schreib ich so dazu....also 1 / 2 wurzel betrag x sgn(x) interessant )

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