LGS in Parameterform |
| 29.01.2007, 13:41 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS in Parameterform ich habe mich gerade an einer Aufgabe versucht und bin mir nun nicht sicher, ob die Lösung richtig ist und bitte deswegen um kurze Überprüfung. Die Aufgabe: Stelle die Lösungsmenge in Parameterform dar! 2x +5y -3z = 0 4x -4y -z = 0 4x -2y = 0 Bei der Lösung des LGS bin ich darauf gestoßen, dass das System unendlich viele Lösungen hat und habe deswegen x = t bestimmt, hierdraus folgen dann die Ergebnisse y = 2t und z = 4t. Jetzt zu meiner Unsicherheit, ich setze meine Lösungen in mit t = 1 in die erste Gleichung ein, um einen Punkt auf der sich ergebenden Schnittgerade zu erhalten. Nun schreibe ich die Parameterform wie folgt aus: Nun frage ich mich halt, ob ich die gerade richtig bestimmt habe ... |
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| 29.01.2007, 15:26 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis auf dass z = -4t sein muss, passt alles. |
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| 29.01.2007, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS in Parameterform Also irgendwas stimmt nicht. Deine Lösung erfüllt nicht die 2. Gleichung und die Lösung von sqrt(2) nicht die 1. Gleichung. 
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| 29.01.2007, 15:42 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst einmal bin ich doch erleichtert scheinbar die Bestimmung der Parametergleichung verstanden zu haben. Bezüglich des z = -4t kann ich ja mal eben meine Rechnung veröffentlichen: 1.Gleichung + 2.Gleichung * 2 => 14x - 7y = 0 Wenn ich nun versucht habe die 3.Gleichung mit der Neuen sinnvoll zu addieren erhielt ich die Aussage 0 = 0. Hierdraus lässt sich nun folgern, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Deswegen formte ich die zweite Gleichung um und erhielt y = 2t, dies nun in die 2.Gleichung eingesetzt lässt mich über 4t - 4 * (2t) + z = 0 auf z = 4t kommen. |
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| 29.01.2007, 15:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich 1.Gleichung + 2.Gleichung * 3 mache, komme ich auf: 14x - 7y - 6z = 0 |
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| 29.01.2007, 15:58 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
urgh ... ich bin untröstlich! 
Habe mich scheinbar vertippt, die zweite Gleichung lautet laut Aufgabe: 4x - 4y +z = 0 |
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| 29.01.2007, 16:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: LGS in Parameterform OK. Dann ist die Lösung. Nur: was willst du mit dem Punkt ?
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| 29.01.2007, 16:16 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu einer Parameterdarstellung gehört doch immer ein Ortsvektor und das wäre eben mein Ortsvektor zur sich ergebenden Schnittgeraden. Oder etwa nicht? |
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| 29.01.2007, 16:35 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Gleichungssystem ist homogen, da tut es auch (0, 0, 0) als Ortsvektor. |
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| 29.01.2007, 16:41 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*g* ... das wäre natürlich zu einfach gewesen, aber danke für den Hinweis. Wenn ich nun annehme es wäre nicht homogen, sondern hätte Zahlenwerte anstelle der Null. Würden diese als Vektor dann einen Punkt auf der Geraden beschreiben? |
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| 29.01.2007, 17:15 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Allgemeinen nicht. Du brauchst als Aufvektor eine Lösung des LGS, d.h. ein Tupel aus den Unbekannten (hier ein Tripel (x, y, z)). Mit der rechten Seite hat das nur sehr mittelbar etwas zu tun. |
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