Ableitung bilden |
| 16.06.2012, 18:38 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung bilden Hey, Ich soll zeigen, dass F(x)=(-x)(ln(x)-1)^2 eine Stammfunktion von f=1-(ln(x))^2 ist. Ich komme einfach nicht auf meinen Fehler 
und bitte deshalb um Hilfe 
Danke und Liebe Grüße Bianca Meine Ideen: F(x)=(-x)(ln(x)-1)^2=-x(ln(x))^2+(-1)^2=-x 2ln(x)+1 f(x)=(-x)2(1/x)+(-1)(2ln(x))+1= =(-2x/x)-2ln(x)+1 =-1-2ln(x)= =-1-(ln(x))^2 So es müsste ja eigentlich aber +1 heißen
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| 16.06.2012, 18:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitung bilden
Und hier ist direkt der Fehler: .
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| 16.06.2012, 18:46 | Bianca 623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung bilden Aber wie kann ich es sonst umschreiben?
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| 16.06.2012, 18:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gab da so ein paar nette binomische Formeln, die sollte man sich immer wieder in Erinnerung rufen... 
Ansonsten: warum willst du das umschreiben? Du kannst es auch stehen lassen und mit der Kettenregel arbeiten. |
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| 16.06.2012, 18:53 | Bianca 623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber mit der Kettenregel komme ich auch nicht auf das Richtige
Ich hab als äußere Funktion -x^2 (Ableitung: -2x) und als innere ln(x)-1 (Ableitung: (1/x) Damit komme ich dann darauf: f(x)=-2x(ln(x)-1)+(-x^2)(1/x) |
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| 16.06.2012, 18:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nehmen wir uns das mal etwas auseinander, neben der Kettenregel brauchst du nämlich (unabhängig davon ob du es ausmultiplizierst) auch noch die Produktregel: Jetzt Schritt für Schritt: was ist die Ableitung von , was ist die Ableitung von ? |
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| 16.06.2012, 19:02 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Ableitung von u wäre dann -1 und von v 2(ln(x)-1)(1/x) Stimmt das soweit?
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| 16.06.2012, 19:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar.
Jetzt hast du alles was du brauchst, um die Produktregel anwenden zu können. |
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| 16.06.2012, 19:09 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre dann ja: -(ln(x)-1)^2-x(2ln(x)-1)(1/x) oder? |
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| 16.06.2012, 19:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast. Die 2 ist dir in die Klammer gerutscht, die sollte eigentlich davor hinkommen. Danach könntest du mal gucken, ob du irgendwo kürzen kannst und danach alles was geht zusammenfassen.
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| 16.06.2012, 19:23 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt Danke
Ok dann werd ich das mal versuchen, also: -(ln(x)-1)^2-2(ln(x)-1) So und jetzt weiß ich grad nichtmehr wie ich weitermachsn soll. Hoffe, es stimmt soweit
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| 16.06.2012, 19:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt kommt die binomische Formel ins Spiel. Multipliziere die Klammern soweit aus wie es geht, dann bist du fast fertig. |
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| 16.06.2012, 19:30 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komme auf -(ln(x^2)+1)-2(ln(x)-1 |
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| 16.06.2012, 19:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist noch immer , du musst bei die binomischen Formeln anwenden. |
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| 16.06.2012, 19:36 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber ich bin einfach zu dumm dafür ich komme nicht aufs Richtige
Kleiner Tipp wäre echt nett
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| 16.06.2012, 19:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit den binomischen Formeln solltest du dich eigentlich schon wie mit einem Zaunpfahl geschlagen fühlen... Es gilt: , das ist die zweite Binomische Formel, die du hier brauchst. Dein entspricht dem , die entspricht dem . |
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| 16.06.2012, 19:44 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die habe ich auch schon angewendet, aber dann komme ich auf: (ln(x))^2-2ln(x)(-1)+(-1)^2-2(ln(x)-1)=(ln(x))^2+2ln(x)+1-2(ln(x)-1)-(ln(x)-1)^2 Aber das erscheint mir irgenwie falsch... |
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| 16.06.2012, 19:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da stimmt auch irgendwas nicht. Dann mach es wieder einen Schritt langsamer, was ist , was ist mit dem Minuszeichen vor der Klammer? Löse zuerst die Klammer mit der binomischen Formel auf und zieh dann das Minuszeichen in die Klammer rein. |
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| 16.06.2012, 19:52 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok (-ln(x)^2+2ln(x)+1)= -ln(x)^2-2ln(x)-1 |
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| 16.06.2012, 19:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da stimmen die Vorzeichen auch noch nicht.
Also: , dann ist |
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| 16.06.2012, 19:57 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-ln(x)^2+2ln(x)-1 ??? |
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| 16.06.2012, 20:03 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Vorzeichen drehen sich alle um.
So, jetzt steht da ja noch eine Klammer, die solltest du auch noch auflösen; diesmal brauchst du keine binomische Formel. Danach kannst du mal gucken, was sich alles zusammenfassen lässt und ob nicht vielleicht auch noch das ein oder andere wegfällt. |
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| 16.06.2012, 20:05 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2ln(x)+1 |
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| 16.06.2012, 20:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der 1 bin ich nicht einverstanden, die steht ja auch in der Klammer und wird daher auch multipliziert. |
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| 16.06.2012, 20:07 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein halt völlig daneben du meinst schon die Klammer -2(ln(x)-1)? |
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| 16.06.2012, 20:08 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die mein ich.
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| 16.06.2012, 20:11 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja dann natürlich -2ln(x)+2 Sorry
Also dann haben wir ja jetzt: -ln(x)^2+2ln(x)-1-2ln(x)+2 |
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| 16.06.2012, 20:12 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, und jetzt mal gucken, was da alles zusammengefasst werden kann und was wegfällt. |
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| 16.06.2012, 20:14 | Bianca623 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaaaaaaaaaa dann stimmt es ja 
Also ganz ganz herzlichen Dank für deine Mühe und Geduld
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