Extremwertaufgabe Zylinder

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16.06.2012, 19:07	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Zylinder Meine Frage: Meine Frage zum Thema Extremwertaufgabe lautet: Ein oben offener Zylinder soll hergestellt werden, der 20 Liter Inhalt hat und eine möglichst kleine Oberfläche besitzt. Meine Ideen: Ich habe eine Idee weiß aber nicht ob dieses stimmt. NB: V = G + h HB: O = M + G ( nur einmal G weil der Zylinder oben offen ist ) weiter weiß ich jetzt auch nicht, glaube nicht das mein Vorschlag stimmt. Bitte um Hilfe.
16.06.2012, 19:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo flou, dein Vorschlag stimmt fast. $\begin{eqnarray} V= G \textcolor{red}{}h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O = M + G \end{eqnarray*}$ Jetzt musst du eben erst mal die richtigen Formeln für G und M schreiben. Mit freundlichen Grüßen
17.06.2012, 13:05	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
V = pi * r² * h => NB O = 2pi * r * h + pi * r² => HB Muss ich dann die NB auf h oder r umstellen und in die HB einsetzen ?
17.06.2012, 13:14	pintman	Auf diesen Beitrag antworten »
Jupp, klingt gut. Probiere es mal aus.
17.06.2012, 19:10	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
V = pi * r² * h h= V / ( pi * r² ) O = 2pi * r * ( V / ( pi * r² )) + pi * r²
17.06.2012, 19:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo flou, deine Oberflächenformel mit der Variable r sieht gut aus. Du kannst den ersten Teil noch durch Kürzen vereinfachen und danach nach r ableiten. Mit freundlichen Grüßen.
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17.06.2012, 20:02	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
O = ( 2pi * r * V ) / ( pi * r ) + pi * r² O = ( 2V ) / ( r ) + pi * r2 das wäre die gekürzte version stimmt das =
17.06.2012, 20:06	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt! Jetzt noch ableiten und Null setzen.
17.06.2012, 20:11	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage: wie leite ich das am besten ab wenn ich eine division in dieser Funktion habe ? kannst mir bitte helfen
17.06.2012, 20:16	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft es, wenn ich es anders hinschreibe: $\begin{eqnarray} O= 2V \cdot r^{-1} + \pi \cdot r^2 \end{eqnarray}$ Jetzt ganz "normal" ableiten. Den Exponenten (-1) als Faktor vor die abzuleitende Variable. Der Exponent ansich verringert sich um 1.
17.06.2012, 20:31	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke und wenn ich dann die erste ableitung mache ? $\begin{eqnarray} O= 2V \cdot r^{-1} + \pi \cdot r^2 \end{eqnarray}$ O´= V * r^{-2} + r O´´= r^{-3} weiß leider überhaubt nicht wie ich da vorgehen soll weil mir es mit r^{-1} im Unterricht nicht gemacht haben.
17.06.2012, 20:44	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, die Exponenten (-1 und 2) kommen jeweils als Faktor vor die abzuleitende Variable (hier r). Und die Exponenten verringern sich jeweils um 1. $\begin{eqnarray} O^{\prime}= 2V \cdot (-1) \cdot r^{-2} + \pi \cdot 2 \cdot r^1=0 \end{eqnarray}$ Vereinfacht: $\begin{eqnarray} O^{\prime}= -2V \cdot r^{-2} + 2\pi \cdot r=0 \end{eqnarray}$ Kannst du das einigermaßen nachvollziehen?
17.06.2012, 21:05	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann wäre die zweite ableitung O´´ = 2V + r^-3 + pi = 0
17.06.2012, 21:45	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, entschuldige. Ich dachte du hattest für heute genug, weil du offline warst. Leider nicht ganz. erster Teil: Hinweis: $\begin{eqnarray} (-2)(-2)=4 \end{eqnarray}$ zweiter Teil: Die Ableitung von $\begin{eqnarray} 2\pir \end{eqnarray}$ nach r ist ist $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ .
17.06.2012, 22:10	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
ist nicht schlimm wie ist das mit dem Hinweiß gemeint ? O´´ = (2V + r^-3)? in diesem Teil ist ein Fehler oder ? + 2pi
17.06.2012, 22:25	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hinweis bezog sich auf diesen Teil: $\begin{eqnarray} (2V + r^-3)? \end{eqnarray}$
17.06.2012, 22:33	fLou_	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist es dann 2V + 4r
17.06.2012, 22:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung davon $\begin{eqnarray} O^{\prime}= -2V \cdot r^{-2} + 2\pi \cdot r=0 \end{eqnarray}$ ist: $\begin{eqnarray} O^{\prime\prime}= 4V \cdot r^{-3} + 2\pi =0 \end{eqnarray}$ Kannst ja später versuchen nachzuvollziehen. Jetzt zum eigentlichen Problem. Du wolltest ja die erste Ableitung nach r auflösen: $\begin{eqnarray} O^{\prime}= -\frac{2V}{r^2} + 2\pi \cdot r=0 \end{eqnarray}$ Hast du da eine Idee?

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