Darstellung beliebiger Flächen durch Rechtecke |
| 16.06.2012, 20:32 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Darstellung beliebiger Flächen durch Rechtecke Gegeben sei eine beliebige (geschlossene,d.h. durch einen geschlossenen Weg umrandete)Fläche. Lässt sich diese Fläche beliebig durch beliebige(beliebig große) "Grundformen"(sehr grob, also z.B. rechteck, quadrat oder auch dreieck etc) annähern? Intuitiv würde ich sagen ja, aber ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen sollte^^ |
||
| 17.06.2012, 10:46 | Witzkuminator | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurz: ja, das geht 
Schau dir mal Lemma 3.30 auf Seite 55 in diesem Script an. Davon ausgegangen dass die Länge deines "geschlossenen Weges" endlich ist und diese umrandende Kurve nicht zur Fläche gehört, folgt dass diese Fläche offen ist, folglich gibt es nach dem Lemma abzählbar viele (!) und disjunkte Rechtecke, sodass die Fläche aus diesen Rechtecken zusammengesetzt ist. Dieser Satz gilt aber für den R^n, also auch für höhere Dimensionen! Man kann also jede offene Teilmenge des R^n durch abzählbar viele disjunkte Quader darstellen. Wirklich starke Aussage, hat mich ziemlich überrascht als ich ihn das erste mal gesehen habe
Zum Beweis kann ich relativ wenig sagen, die eigentliche Beweisarbeit ist im Beweis zu Satz 2.15 gemacht, das ist ein Spezialfall von Lemma 3.30.Das ganze wird - wie du siehst - in der Maßtheorie behandelt, die von dem Problem ausgeht, beliebigen Mengen im R^n auf konsistente Weise ein Maß (Fläche / Volumen / ... ) zuzuordnen. Siehe Absatz 1.1, ganz am Anfang. Ich hoffe das beantwortet deine Frage
|
||
| 17.06.2012, 16:59 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, jo fürs erste aufjedenfall, Maßtheorie muss ich mir selbst noch draufschaufeln(lerne hobbymäßig Mathe neben meinem Studium). Ha, Analysis 3, habe ich leider nie gehört(daher muss ichs mir noch draufschaufeln 
nur ana 1 und 2) |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
