Geometrische Folge: ? Erkenne sie nicht! |
29.01.2007, 13:42 | Nero07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geometrische Folge: ? Erkenne sie nicht!
Mein Problem: Ich sehe die geometrische folge nicht! Also das ganze ist in 2D vorstellung ein gleichseitiges Dreieck. Weswegen der radius der Kugel 1/3 von der höhe des dreiecks ist und das widerrum ist auch bekannt mit mit a=2r vom Drehkegel. Der 2. Kreis der folgen würde wäre der inkreis von einem neuen dreieck, dessen höhe h/3 ist und dessen winkel überall 60° beträgt. Allerdings ist dieses dreieck doch nur noch gleichschenkelig und nicht mehr gleichseitig... und hier ist dann mein Problem die folge zu finden... |
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29.01.2007, 14:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Geometrische Folge: ? Erkenne sie nicht!
Selbstverständlich ist das zweite Dreieck wiederum gleichseitig, du schreibst doch selbst, dass alle Winkel 60° sind *verschoben* Hauptteil der Aufgabe ist Geometrie ... mY+ |
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29.01.2007, 15:17 | Nero07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja ^^ man!!! aber als lösung sollte ein radius mit 26cm rauskommen und mir kommt aber 16 raus... Ich rechne: Mein Folge ist: r1 ist aber jetzt abhängig vom radius des drehkegels rd: So jetzt endgültig: so jetzt muss noch die unendliche summe von dem ganzen bildet man mit b1 ist allerdings das ganze in volumen von kugel eingesetzt: hier meine sachen eingesetzt kommt mir ein rd=16,12... raus |
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29.01.2007, 15:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzte Zeile kannst du nicht aus den beiden ersten schließen! Hinweis: Der Quotient der Höhen bzw. Radien ist nicht , sondern . mY+ |
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29.01.2007, 16:11 | Nero07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm 1/2 ? komisch... also r1=h1*1/3... weil der radius 1/3 der höhe ist. r2=h2*1/3 weil es ja wieder 1/3 von der höhe. So jetzt überlegt man. Was ist h2: na gut da der radius r1 1/3 war *2 (=durchmesser) = 2/3 bleibt also ein drittel über von der ursprungshöhe die meine neue höhe bildet. somit bin ich auf h2=h1*1/3 gekommen... deshalb komm ich nie auf 1/2... |
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29.01.2007, 18:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein favorit ist auch werner |
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29.01.2007, 18:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Quotient der Radien ist gleich dem Quotient der Höhen. Der Inkreisradius des Dreieckes ist gleich dem Umkreisradius des vorhergehenden Dreieckes. In einem gleichseitigen Dreieck ist der Umkreisradius zwei Drittel der Höhe, der Inkreisradius aber ein Drittel derselben. Somit ist das Verhältnis der beiden Radien (In- zu Umkreis) eben 1 : 2. Ein Drittel ist die Hälfte von zwei Drittel, also ist q = 1/2 , ich kann nicht anders ... , wer irrt hier nun? mY+ |
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29.01.2007, 18:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
reden wir da von demselben ding ich hätte es so verstanden werner |
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29.01.2007, 19:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhh, auch, ich hatte die Mittelpunkte aller Kugeln immer im Schwerpunkt, nicht im Restkegel, entschuldigt bitte! Es war tatsächlich nicht dasselbe Ding, von dem wir sprachen! Allerdings sehe ich auch dann immer noch nicht ein, dass sein soll ( ist das Verhältnis der Radien). Nach meiner (schnellen) Rechnung beträgt es . EDIT: Das ist falsch, sh. weiter unten mY+ |
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29.01.2007, 19:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oben hast noch einmal ein halbes gleichseitiges dreieck, daher ist der abstand M1 bis zur spitze S oder, jatzt sitzen wir beide da, und kratzen uns am kopf ja, wenn der mal mitspielt. werner |
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29.01.2007, 19:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Heute ist nicht mein Tag! Ich sollte eigentlich die Hypotenuse von der Kathete auseinanderhalten können! @werner: Klar ist q = 1/3, OK! |
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29.01.2007, 19:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im wettstreit der bilder. aber ich weiß gar nix mehr werner soll man jetzt lachen oder weinen ich geh jetzt ein, zwei,.... viele trinken |
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29.01.2007, 19:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@werner Ich weiss nur, dass deine Zeichnung stimmt, du kannst also lachen! Und ich , und muss den Fehler suchen ... EDIT: Klar doch: Aus Und die Welt ist wieder in Ordnung. @Nero07 Nachdem du geduldig meinen Disput ertragen hast, möchte ich dich natürlich weiterbringen. Der Quotient der Volumina ist . Nun setze das Volumen der ersten Kugel (mit als Unbekannte) als Anfangsglied der geometrischen Reihe, summiere die unendliche Reihe mit und setze diese Summe gleich dem vorgegebenen Wert. Diese Gleichung ist nun nach zu lösen. mY+ |
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30.01.2007, 00:05 | Nero07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich danke euch noch mal, dass ihr euch so lange damit auseinandergesetzt habt. Allerdings hab ich mir ja schon über diese beziehung 3r1=r2 oder eben r2=r1/3 das ganze schon ausgerechnet. (wie oben beschrieben) nur sollte 26 rauskommen und mir kommt 16 raus. also ist nicht mehr dringend notwendig, mir gehts eh nur um die rechenart und nicht ums ergebnis, wollte aber vorher eigentlich nur noch ob ich nen rechenfehler am schluss hab oder ob die angegebene lösung falsch ist... übrigens ich find eure bilder schon genial, ich glaub ich leg mir das programm zu... |
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30.01.2007, 00:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann muß es aber heißen das hat mich die ganze zeit "gestört", dass da nix schönes net rauskommt bei der "exakten" angabe. werner |
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