Geometrische Folge: ? Erkenne sie nicht!

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Nero07 Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Folge: ? Erkenne sie nicht!
Also hier mal zuerst die Angabe:

Zitat:
Einem gleichseitigem Drehkegel vom Radius r wird eine Kugel eingeschrieben, dem Restkegel wieder eine Kugel usw. a) Wie groß muss r gewählt werden, damit die Summe der Volumina aller Kugeln beträgt? b) Wie viel % des Kegels füllen alle Kugeln aus? c) Berechne den absoluten und den relativen Fehler,dem man begeht, wenn man nicht das Volumen aller Kugeln betachtet, sondern nur das Volumen der ersten fünf Kugeln!


Mein Problem: Ich sehe die geometrische folge nicht!

Also das ganze ist in 2D vorstellung ein gleichseitiges Dreieck. Weswegen der radius der Kugel 1/3 von der höhe des dreiecks ist und das widerrum ist auch bekannt mit mit a=2r vom Drehkegel. Der 2. Kreis der folgen würde wäre der inkreis von einem neuen dreieck, dessen höhe h/3 ist und dessen winkel überall 60° beträgt. Allerdings ist dieses dreieck doch nur noch gleichschenkelig und nicht mehr gleichseitig... und hier ist dann mein Problem die folge zu finden...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Folge: ? Erkenne sie nicht!
Zitat:
Original von Nero07
...
Der 2. Kreis der folgen würde wäre der inkreis von einem neuen dreieck, dessen höhe h/3 ist und dessen winkel überall 60° beträgt. Allerdings ist dieses dreieck doch nur noch gleichschenkelig und nicht mehr gleichseitig
...

Selbstverständlich ist das zweite Dreieck wiederum gleichseitig, du schreibst doch selbst, dass alle Winkel 60° sind Big Laugh

*verschoben*
Hauptteil der Aufgabe ist Geometrie ...

mY+
Nero07 Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja ^^ man!!!

aber als lösung sollte ein radius mit 26cm rauskommen und mir kommt aber 16 raus... Ich rechne:



Mein Folge ist:


r1 ist aber jetzt abhängig vom radius des drehkegels rd:





So jetzt endgültig:


so jetzt muss noch die unendliche summe von dem ganzen bildet man mit



b1 ist allerdings das ganze in volumen von kugel eingesetzt:



hier meine sachen eingesetzt kommt mir ein rd=16,12... raus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nero07
...

...

Die letzte Zeile kannst du nicht aus den beiden ersten schließen!

Hinweis:
Der Quotient der Höhen bzw. Radien ist nicht , sondern .

mY+
Nero07 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm 1/2 ? komisch...

also r1=h1*1/3... weil der radius 1/3 der höhe ist.

r2=h2*1/3 weil es ja wieder 1/3 von der höhe. So jetzt überlegt man. Was ist h2: na gut da der radius r1 1/3 war *2 (=durchmesser) = 2/3 bleibt also ein drittel über von der ursprungshöhe die meine neue höhe bildet. somit bin ich auf h2=h1*1/3 gekommen...

deshalb komm ich nie auf 1/2...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mein favorit ist auch verwirrt verwirrt verwirrt
werner
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Quotient der Radien ist gleich dem Quotient der Höhen. Der Inkreisradius des Dreieckes ist gleich dem Umkreisradius des vorhergehenden Dreieckes. In einem gleichseitigen Dreieck ist der Umkreisradius zwei Drittel der Höhe, der Inkreisradius aber ein Drittel derselben. Somit ist das Verhältnis der beiden Radien (In- zu Umkreis) eben 1 : 2.

Ein Drittel ist die Hälfte von zwei Drittel, also ist q = 1/2 Big Laugh , ich kann nicht anders ... verwirrt , wer irrt hier nun?

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

reden wir da von demselben ding verwirrt
ich hätte es so verstanden
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, Teufel auch, ich hatte die Mittelpunkte aller Kugeln immer im Schwerpunkt, nicht im Restkegel, entschuldigt bitte! Es war tatsächlich nicht dasselbe Ding, von dem wir sprachen!

Allerdings sehe ich auch dann immer noch nicht ein, dass sein soll ( ist das Verhältnis der Radien). Nach meiner (schnellen) Rechnung beträgt es . verwirrt

EDIT: Das ist falsch, sh. weiter unten

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

oben hast noch einmal ein halbes gleichseitiges dreieck, daher ist der abstand M1 bis zur spitze S
oder, jatzt sitzen wir beide da, und kratzen uns am kopf verwirrt verwirrt
ja, wenn der Teufel mal mitspielt.
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wernerrin
...
sitzen wir beide da, und kratzen uns am kopf verwirrt verwirrt
...
werner


EDIT:

Heute ist nicht mein Tag! Ich sollte eigentlich die Hypotenuse von der Kathete auseinanderhalten können!

@werner: Klar ist q = 1/3, OK!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

im wettstreit der bilder.
aber ich weiß gar nix mehr unglücklich
werner

soll man jetzt lachen oder weinen verwirrt
ich geh jetzt ein, zwei,.... viele Prost trinken
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@werner

Ich weiss nur, dass deine Zeichnung stimmt, du kannst also lachen! Und ich traurig , und muss den Fehler suchen ... Teufel


EDIT:

Klar doch: Aus





Und die Welt ist wieder in Ordnung.

@Nero07

Nachdem du geduldig meinen Disput ertragen hast, möchte ich dich natürlich weiterbringen. Der Quotient der Volumina ist .
Nun setze das Volumen der ersten Kugel (mit als Unbekannte) als Anfangsglied der geometrischen Reihe, summiere die unendliche Reihe mit und setze diese Summe gleich dem vorgegebenen Wert. Diese Gleichung ist nun nach zu lösen.

mY+
Nero07 Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke euch noch mal, dass ihr euch so lange damit auseinandergesetzt habt. Allerdings hab ich mir ja schon über diese beziehung 3r1=r2 oder eben r2=r1/3 das ganze schon ausgerechnet. (wie oben beschrieben) nur sollte 26 rauskommen und mir kommt 16 raus. also ist nicht mehr dringend notwendig, mir gehts eh nur um die rechenart und nicht ums ergebnis, wollte aber vorher eigentlich nur noch ob ich nen rechenfehler am schluss hab oder ob die angegebene lösung falsch ist...

übrigens ich find eure bilder schon genial, ich glaub ich leg mir das programm zu...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

dann muß es aber heißen

das hat mich die ganze zeit "gestört", dass da nix schönes net rauskommt Big Laugh
bei der "exakten" angabe.
werner
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