Lineare Funktionen

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Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Funktionen
Hallo Leute,

ich bräuchte bitte Hilfe zu ein paar Linearen Funktionsgleichungen. Ansätze hab ich schon gemacht.
Hier die Aufgaben:


1.
Hier muss man den Schnittpunkt rechnerisch und grafisch finden. Hab die beiden Funktionen schon ins Koordinatensystem eingezeichnet und den Schnittpunkt gefunden. Aber rechnerisch hab ich noch keinen Ansatz gefunden.
f(x) = -1,5 + 4
g(x) = 2x - 3

****


Sind zwar viele Aufgaben, aber ich hoffe dass sich einer damit auskennt, und mich weiterhilft.
Danke.

****
edit von sulo: Iorek hat dir schon erklärt, dass du für jede Aufgabe einen eigenen Thread eröffnen sollst.
Ich habe alle Aufgaben bis auf die erste entfernt.
Bitte erstelle für die anderen Aufgaben jeweils einen eigenen Thread. Danke.
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Funktionen
Wie wäre es mit gleichsetzen? Augenzwinkern Außerdem fehlt da ein x. Es heißt sicherlich -1.5x.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achja sorry, das x fehlte.

Aber wie wendet man bei Funktionen das Gleichsetzungssystem an?

Ich krieg 3,5x raus.
?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gleichsetzungssytem sagt aus, dass man nach einer variable auflöst. Ich sehe gerade nicht das Problem. Die beiden Funktionen sind schon beide nach y aufgelöst. Augenzwinkern

Setze jetzt einfach gleich. Erstelle eine simple Gleichung Augenzwinkern
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man für x = 1 einsetzt, dann sieht das Gleichsetzungssystem so aus:

1 = 1,5 + 4 / *3
1 = 2 - 3 /*4

3 = 4,5 + 12
4 = 8 - 12

7 = 12,5

Also ist der Schnittpunkt (7/12,5)?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht wieso du einsetzt? Ich sagte doch, setze einfach die Funktionen gleich also:








Jetzt stelle bitte nach x um und setze dann später ein. Ich muss leider jetzt weg. Kann ein anderer übernehmen? (Sulo vielleicht Augenzwinkern )
 
 
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay diese Gleichung wär dann
-1,5x + 4 = 2x - 3 /+1,5x, + 3
7 = 3,5x / :3,5
2 = x

Das wär der eine Schnittpunkt, und den zweiten Schnittpunkt rechnet man aus, indem man das x in die f(x) Funktion einsetzt?
f(x) = -1,5x + 4
2 = -3 +4
2 = 1
Also wär der Schnittpunkt dann (2/1) ?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast es fast richtig. Augenzwinkern

Dein Fehler war lediglich, dass du in f(x) eingesetzt hast, was relativ sinnlos ist. Also x setzt man in fx ein, obwohl man in der Gleichung x hat? geschockt smile

Zitat:
Okay diese Gleichung wär dann
-1,5x + 4 = 2x - 3 /+1,5x, + 3
7 = 3,5x / :3,5
2 = x


Richtig. Freude

Jetzt x in die erste Gleichung einsetzen. F(x) kann mit y ersetzt werden:







Wie es weiter geht, weißt du sicherlich. Augenzwinkern
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

y = -1,5x + 4
y = -3 + 4
y = 1
Heißt, der Schnittpunkt ist (2/1)

Okay, dann hab ich jetzt auch rechnerisch die Lösung gefunden. Danke ^^
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achja noch was:
Durch die beiden Punkte A (-2/1) und B (6-2) ist die lineare Funktion f(x) = a*x+ b festgelegt.
Ich muss die Funktionsgleichung der Geraden aufstellen.

Ist der Schnittpunkt der beiden Geraden (6/1) ?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das ist die selbe Aufgabe wie vorhin, nur, dass du jetzt die Funktion bestimmen sollst.

Zitat:
Durch die beiden Punkte A (-2/1) und B (6-2) ist die lineare Funktion f(x) = a*x+ b festgelegt.


Fertige dir eine Skizze mit dem K.O-System an und dann erstelle die Funktion. Du weißt wie man sowas macht?

Gruß Sherlock
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist ein KO-System?

Hab die beiden Punkte A (-2/1) und B (6/-2) eingezeichnet.
Ist da der Schnittpunkt von den beiden (6/1) ?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

KO-Sytem -> Koordinatensystem Augenzwinkern

Zitat:
Hab die beiden Punkte A (-2/1) und B (6/-2) eingezeichnet.
Ist da der Schnittpunkt von den beiden (6/1) ?


Ja das stimmt. Wenn du es richtig abgelesen hast, dann stimmt es. (Natürlich kann man es auch rechnerisch machen. ;=
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie geht jetzt die Funktionsgleichung?
Hab jetzt den Schnittpunkt (6/1).
Und jetzt muss ich die lineare Funktionsgleichung f(x) = a*x + b lösen.
Wie mach ich das?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry war gerade essen.

Also weiter gehts. Du weißt wie allgemein eine Funktionsgleichung aussieht? Schaue dir eine Gerade an und versuche ihren Schnittpunkt und Steigung zu ermitteln.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn das x bei der Geraden?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Das x ist stets die Steigung. Also nehmen wir mal an, dass ist die Funktion:



Dann wäre die 2x, die Steigung und die 3, der Schnittpunkt mit der y achse. Verstanden?

Zeichne es dir mal auf, so bekommst du Klarheit.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das weiß ich schon.
Also 3 bei der y-Achse raus,
dann 1 (für x) nach rechts, und 2 rauf.

Aber bei den beiden Punkten A (-2/1) und B (6/-2) hab ich ja kein x
?
Oder ist der Schnittpunkt von den beiden Punkten, also hab da jetzt (-2/6) raus bekommen, die Funktionsgleichung? f(x) = -2x + 6
?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

damit es entgütig klar wird, habe ich ein Bild eingefügt: (Natürlich Skizze)

Edit: Ich muss jetzt weg.

@Forum kann einer übernehmen? Augenzwinkern
blubba Auf diesen Beitrag antworten »

wobei 2x nicht die Steigung ist sondern 2 . Nur so als Anmerkung.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Jator08:
Punkte alleine können keinen Schnittpunkt haben.
Entweder sie sind identisch oder nicht.


Du hast den Punkt A(-2|1). -2 ist dabei der x-Wert des Punkte, 1 ist der y-Wert.
Zeichne das in dein Koordinatensystem ein Augenzwinkern .
Sherlock hat dir ja schon gesagt, wies geht.



@Sherlock, ich kann übernehmen Augenzwinkern .
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das heißt meine Funktionsgleichung f(x) = a*x + b
2 = 2a + b ?

Die beiden Punkte hab ich in ein Koordinatensystem eingezeichnet,
und das -2x + 1 auch.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Punkte hast du eingezeichnet? Gut!
Diese beiden verbinde einfach und du hast die gesuchte Gerade.

Rechnerisch bestimmt man sie, in dem man die Punkte einsetzt.
Du hast schon richtig angefangen Freude .

f(x) = a*x + b

-> 2 = 2a + b ?

Wo kommt die linke 2 her? Woher die 2 vor dem a?



"-2x + 1" woher kommt das?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

-2x + 1 von der Geraden, oder?

Was ist denn bei f(x) = a*x + b
a und was b?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Gerade hab ich, was muss ich jetzt machen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Gerade in das Koordinatensystem gezeichnet oder?
Dabei so vorgegangen wie Sherlock und ich es erwähnt hatten.

Das ist die zeichnerische Lösung. Du sollst aber die rechnerische Lösung bestimmen.
Wir wissen, dass eine Gerade aussieht wie f(x)=a*x+b.
D.h. wir müssen a und b bestimmen. Wir haben folglich 2 Unbekannte.
Um diese zwei Unbekannten bestimmen zu können, brauchen wir zwei Gleichungen.
Da helfen uns die Informationen über A und B.

Du erinnerst dich an dies? Augenzwinkern .
Dann mach mal smile .


Zitat:
-2x + 1 von der Geraden, oder?


Wie kommst du da drauf?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die beiden Punkte A (-2/1) und B (6/-2) das a und b in der Funktionsgleichung?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Du kannst damit was anfangen? Augenzwinkern
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich für f(x) eine Zahl einsetzen?
Hab es mal so gerechnet, dass ich für f(x) 0 eingesetzt habe, und hab x = 4 raus bekommen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es heißt f(x)=y, also f(x)=y=a*x+b.

Das beantwortet deine Frage? Augenzwinkern
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bekomm ich y = -x +4 raus.
Das heißt das y muss ich für f(x) einsetzen, also:
f(x) = a*x + b
-x +4 = (-2+1) *(x) +6 -2
-x +4 = -x +4
4 = 4
?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

y = -x +4

Wie kommst du nun hier drauf?

Lass mich dir mal den Punkt A vormachen. Den Punkt B machst dann du! Augenzwinkern


Wir haben: y=ax+b und mit A(-2|1) erhalten wir:

1=-2a+b


Das ist unsere erste Gleichung. Wie ich schon sagte, brauchen wir zwei Gleichungen.
Mach du das mit dem Punkt B smile .
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay,
1 = -2a +b / *3
1 = 6a +b

3 = -6a +3b
1 = 6a +b

4 = 4b / :4
1 = b
?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt .

Für B musst du ebenfalls von ganz vorne Anfangen. Wir haben y=ax+b und wissen B(6|-2).





1 = -2a +b / *3
1 = 6a +b

Das ist ohnehin falsch. Du musst sowohl b als auch 1 mit 3 multiplizieren! Nicht nur -2a Augenzwinkern .

Stell dir das hinter dem Trennstrich als Befehl für die jeweilig komplette Seite vor!
1 = -2a +b / *3
(1)*3 = (-2a +b)*3
3=-6a+3b

Augenzwinkern
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch B.

A : 1 = -2a +b
B : 1 = 6a +b

Die erste Gleichung, also A, hab ich mit 3 multipliziert, damit a wegfällt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Der y-Wert von B ist doch -2 -> B(6|-2).

Also muss links auch -2 stehen.

A : 1 = -2a +b
B : -2 = 6a +b

k, dann rechne mal durch Augenzwinkern .
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso b haben wir ja schon gegeben, wär ja unnötig das nochmal auszurechnen. lol

Also:
Erste Gleichung: 1 = -2a +1 / *3
Zweite Gleichung: 1 = 6a -2
3 = -6a +3
1 = 6a -2
4 = 1
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso für links auch -2.
Dann kommt 1 = 1 raus.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wo haben wir b denn schon gegeben verwirrt .

Die zweite Gleichung von dir hatte ich korrigiert...warum hast du sie wieder verfälscht?
Wo meinst du das b herzuhaben?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso...
dachte bei (-2/1) wär 1 das b.
Okay mit deiner Gleichung wäre 0,25 = x
oder?
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