Mischungsgleichung

16.06.2012, 21:49

Jator08

Mischungsgleichung

Hallo Leute,

ich bräuchte bitte Hilfe zu einer Linearen Funktionsgleichungen. Ansatze hab ich zwar gemacht, ist aber glaub ich nicht richtig, bzw. bei a) kenn ich mich nicht aus.
Hier die Aufgabe:

Man benötigt 60 Liter 24%iger Salzlösung. Zum Mischen stehen eine 8%ige und eine 32%ige Lösung bereit. Welche Mengen müssen gemischt werden?

Mein Ansatz: (kommt zwar eine gerade Zahl raus, ist aber glaub ich falsch.)
60 * 0,24 = 0,8 * (x) + 0,32 * (x)
14,4 = 0,40x / :0,4
36 = x

Zusatzfrage: Kann man das auch in ein Koordinatensystem einzeichnen? Wenn ja, wie?

Danke.

16.06.2012, 21:55

Kasen75

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Hallo,

dein Gleichung sieht gar nicht mal so schlecht aus. Du musst nur bedenken, dass die beiden Mengen die gemischt werden zusammen 60 Liter ergeben.

Also brauchst du zwei Gleichungen.

$\begin{eqnarray*} x+y=60 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 60 * 0,24 = 0,8 * (x) + 0,32 * (y) \end{eqnarray*}$

Diese müssen noch gelöst werden. Wie würdest du anfangen?

Mit freundlichen Grüßen

16.06.2012, 22:04

Kasen75

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Habe mich verschrieben.

Die eine Mischung ist ja 8%. Also 0,08.

Somit ist die zweite Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 60 * 0,24 = 0,08 * (x) + 0,32 * (y) \end{eqnarray*}$

16.06.2012, 22:24

Jator08

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Für y bekomme ich 45 raus.

Heißt also x + y = 60
x + 45 = 60 / -45
x = 15

Also sind 45 und 15 Liter erforderlich?

16.06.2012, 22:30

Kasen75

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Wie kommst du auf die Gleichung?

Zitat:

x + 45 = 60 / -45

Du musst diese Gleichung
$\begin{eqnarray*} x+y=60 \end{eqnarray*}$

nach y umstellen. Dann diesen Ausdruck für y in die andere Gleichung einsetzen.

Dann x bestimmen.

16.06.2012, 22:42

Jator08

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Hm??
Hab leider keinen Plan wie das geht.
y= 60 -x
? unglücklich

16.06.2012, 22:47

Kasen75

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Sehr gut.

Jetzt die 60-x für y in die Gleichung $\begin{eqnarray*} 60 * 0,24 = 0,08 * (x) + 0,32 * (y) \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Die Klammer für das y bitte beibehalten.

16.06.2012, 22:56

Jator08

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Achso, das ist die Lösung. Dachte ich muss da noch Variable x wegfallen lassen.
Also:
60 * 0,24 = 0,08x + 0,32 * (60-x)
14,4 = 0,08x + 19,2 - 0,32x
14,4 = -0,24x + 19,2 / -19,2
-4,8 = -0,24x / :-0,24
20 = x

Also:
x + y = 60
20 + 60-x = 60 / +x, -20
40 = x (oder y?)

Also sind 40 und 20 Liter zum Mischen erforderlich.

16.06.2012, 22:59

Kasen75

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Dein Ergebnis ist richtig Freude