Frage zur Varianz

17.06.2012, 00:38	Sunset90	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Varianz Hey Leute, ich hab hier eine eigentlich simple Statistik Aufgabe, für die ich mal eben die Varianz bzw. die Standardabweichung berechnen wollte. Die Varianzformel $\begin{eqnarray} s^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \end{eqnarray}$ lässt sich ja relativ schnell umstellen zu $\begin{eqnarray} s^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^{n} x_i^2 - \mu^2 \end{eqnarray}$ . Damit geht das eintippen in den Taschenrechner ja schon etwas schneller von der Hand. Zu meiner Aufgabe: Ich habe die folgenden 12 Altersdaten gegeben: (sortiert) 1, 11, 13, 13, 16, 34, 65, 68, 74, 83, 83, 87 Wenn ich mit der ersten Formel die Varianz berechne, erhalte ich für $\begin{eqnarray} s^2=1138,061 \end{eqnarray}$ was laut dem Statistik-Programm R auch richtig ist. Wenn ich die Varianz mit der zweiten Formel berechnen will, komme ich allerdings auf $\begin{eqnarray} s^2=1327,646 \end{eqnarray}$ und ich verstehe beim besten Willen nicht wieso. Wahrscheinlich hab ich nen Brett vorm Kopf und sehe meinen Fehler nicht. Ich tippe folgendes in den Taschenrechner ein: $\begin{eqnarray} \frac{1}{11}\cdot (1^2+11^2+13^2+13^2+16^2+34^2+65^2+68^2+74^2+83^2+83^2+87^2) - (45,66667)^2 \end{eqnarray}$ und erhalte $\begin{eqnarray} =1327,646 \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist? Ich fange gerade an zu glauben dass die zweite Formel unbrauchbar ist. Bei einer anderen Beispielaufgabe komme ich wunderbar auf das richtige Ergebnis, obwohl ich genau gleich vorgehe.
17.06.2012, 01:08	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2. Formel ist falsch, die Verschiebungsformel gilt nur für die unkorrigierte Stichprobenvarianz $\begin{eqnarray} \tilde s^2=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} x_i -\mu^2 \end{eqnarray}$ Berechne zuerst die unkorrigierte und multipliziere dann mit n/(n-1)
17.06.2012, 01:13	Sunset90	Auf diesen Beitrag antworten »
Oha, gut zu wissen. Danke dir vielmals für die Info! Das könnte ruhig mal in den Büchern als Hinweis stehen -.- Edit: Habe gerade deinen Edit gesehen, das funktioniert wunderbar wenn man am ende mit n/(n-1) multipliziert! Dann komme ich aufs richtige Ergebnis. Nur ab der vierten Nachkommastelle weicht das Ergebnis ab. Ist das normal?

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