Diskretes W -Maß auf N6

17.06.2012, 16:35	tobedamobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskretes W -Maß auf N6 Meine Frage: Wunderschönen Sonntag wünsche ich! Ich sitze gerade vor meinem Lernstoff zu Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik und würde gern wissen, ob meine Ansätze hier richtig sind und vor allem, was ich bei "--><--" genau tun muss bzw. ob meine Überlegung korrekt ist. Gegeben sei $\begin{eqnarray} \mathbb N_{6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \end{eqnarray}$ und das diskrete W -Maß auf $\begin{eqnarray} \mathbb N_{6} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} P({1}) = \frac{2}{5} <br /> P({2}) = \frac{1}{10} <br /> P({3})= \frac{3}{20} <br /> P({4})= \frac{1}{25} <br /> P({5})=\frac{7}{25} <br /> P({6})= \frac{3}{100} \end{eqnarray}$ Weiter sei $\begin{eqnarray} X : \mathbb N_{6} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} <br /> X(1)=7 <br /> X(2)=4<br /> X(3)=7<br /> X(4) = 7<br /> X(5) = 11<br /> X(6) = 4<br /> \end{eqnarray}$ a) Berechnen Sie $\begin{eqnarray} <br /> X^{-1}({1}) <br /> X^{-1}({7})<br /> X^{-1}({4})<br /> \end{eqnarray}$ b) Berechnen Sie $\begin{eqnarray} <br /> P(X = 4)<br /> P(X \in {7,12})<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zu a.) Ich würde das so lösen (wobei der Begriff "berechnen" irgendwie nicht das ist was ich tue :/ Gesucht ist mit $\begin{eqnarray} X^{-1}({1}) \end{eqnarray}$ das Urbild zu 1 also der Wert der auf die ZV 1 abbildet richtig? Wäre hier dann also die leere Menge weil keiner der Werte auf 1 abbildet. Also: $\begin{eqnarray} X^{-1}({1}) = {} \end{eqnarray}$ Gesucht ist mit $\begin{eqnarray} X^{-1}({7}) \end{eqnarray}$ das Urbild zu 7 also der Wert der auf die ZV 7 abbildet richtig? Wäre hier dann also die 1 die 3 und die 4, richtig? Also: $\begin{eqnarray} X^{-1}({7}) = {(1,3,4)} \end{eqnarray}$ Gesucht ist mit $\begin{eqnarray} X^{-1}({4}) \end{eqnarray}$ das Urbild zu 4 also der Wert der auf die ZV 4 abbildet richtig? Wäre hier dann also die 2 und die 6, richtig? Also: $\begin{eqnarray} X^{-1}({4}) = {(2,6)} \end{eqnarray}$ Soweit meine Ansätze zu a. Zu b.) $\begin{eqnarray} P(X = 4) \end{eqnarray}$ also die Wahrscheinlichkeit das Bild 4 zu erhalten ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten die eben auf die ZV = 4 abbilden oder? Wie oben gesehen bilden 2 und 6 auf 4 ab also errechne ich die Summe der Wahrscheinlichkeiten von 2 und 6. Also: $\begin{eqnarray} P(X = 4) = \frac{1}{10} + \frac{3}{100} = \frac{13}{100} \end{eqnarray}$ Nun kommt der kniffelige Teil wo ich mir nicht sicher bin: --> $\begin{eqnarray} P(X ? {7,12}) \end{eqnarray}$ also die Wahrscheinlichkeit der ZV's 7 und 12. Wie oben gesehen bilden 1,3 und 4 auf die 7 ab, also errechne ich die Wahrscheinlichkeiten für P(X=7) wie folgt: $\begin{eqnarray} P(X = 7) = \frac{2}{5} + \frac{3}{20} + \frac{1}{25} = \frac{59}{100} \end{eqnarray}$ So und nun? Die 12 kommt ja gar nicht als Bild vor. Missachte ich diese nun einfach, bzw. Summiere noch die 0 hinzu, oooooder muss ich schauen wie ich noch auf die 12 kommen kann (Beispielsweise durch $\begin{eqnarray} P(3(X^{-1}({4})) \end{eqnarray*}$ )? Wäre Euch für Eure Hilfe sehr sehr dankbar! <--
17.06.2012, 17:35	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenklammern in Latex: \{ \} Bei c) ist das ähnlich wie bei a): $\begin{eqnarray} 12 \end{eqnarray}$ liegt nicht im Bild von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , also ist das Urbild leer: $\begin{eqnarray} X^{-1}(\{ 12 \}) = \emptyset \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} X \in \{ 7,12 \} \end{eqnarray}$ ist eine symbolische Schreibweise für $\begin{eqnarray} X^{-1} \left( \{ 7,12 \} \right) = \{ 1,3,4 \} \end{eqnarray}$ . Du hast das richtig gelöst.
17.06.2012, 17:41	tobedamobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen vielen lieben Dank! Ist denn "berechnen Sie" wirklich einfach eine falsche Ausdrucksweise in den Aufgaben? Denn gerade Aufgabe a.) hat ja sehr wenig mit berechnen zu tun! Edit: Ach ja und eine Frage noch: Ermittle ich, ob eine Dichtefunktion wirklich eine Dichtefunktion ist, indem ich errechne ob die Fläche unter der Verteilungsfunktion = 1 ist? Habe ich das richtig verstanden?

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