Lösungsmenge bei Brüchen

17.06.2012, 16:51

klarilari

Lösungsmenge bei Brüchen

Meine Frage:
Hallo, ich verstehe nicht wie man die Lösungsmenge bei folgeneden Aufgaben berechnet.
Kann mir vllt jmd helfen? smile

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5} x²=\frac{3}{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{28}{35}x²=\frac{36}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,5x²=512 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Kein Ahnung

Edit Equester: Latexklammern richtig gesetzt.

17.06.2012, 16:53

M@rtin

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Wie würdest Du es denn lösen, wenn da steht x²=16? Und wie ist der Bruch vor dem x² mit dem x² verbunden, und wie wirst Du ihn los?

17.06.2012, 16:56

klarilari

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ich würde die wurzel von 16 nehmen,also 4. das ist x. Bei Aufgaben mit Brücen weiß ich allerdings nich was ich machen soll

17.06.2012, 17:08

M@rtin

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Zitat:

ich würde die wurzel von 16 nehmen,also 4. das ist x.

Die Grundidee ist nicht schlecht. Allerdings gibt es beim Wurzelziehen mehrere Möglichkeiten:

- Wurzel aus einer positiven Zahl: 2 Lösungen
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} x²=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} | x | = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 2 oder x = -2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L = \left\{-2;2\right\} \end{eqnarray*}$

- Wurzel aus 0: 1 Lösung
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} x²=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} | x | = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L = \left\{0\right\} \end{eqnarray*}$

- Wurzel aus einer negativen Zahl: keine Lösung
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} x²=-4 \end{eqnarray*}$

x = nicht definitiert in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ weil eine (Quadrat-)Wurzel aus negativen Zahlen nicht existiert. Es gibt keine Zahl, die mit sich selbst malgenommen ein negatives Ergebnis hat.

Zu Aufgaben mit Brüchen:

Wenn da stehen würde $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4}x² = 12 \end{eqnarray*}$ , wäre die $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ mit dem x² mit einem Mal-Zeichen verbunden. Also wirst Du sie über Division (per Äquivalenzumformung, d.h. auf beiden Seiten dividieren) wieder los. Man würde also durch $\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ teilen, was laut Rechenregel dasselbe ist wie mit dem Kehrbruch, also $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ malzunehmen.

Hilft Dir das soweit weiter?

Grüße

Martin

17.06.2012, 17:17

klarilari

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Ja,ein bisschen. Dankeschön

17.06.2012, 17:18

M@rtin

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Falls Du noch Fragen hast oder Deine Lösungen posten magst, guck ich gerne nochmal drüber.

Grüße

Martin

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