Hamming Code => Matrizen |
| 17.06.2012, 15:05 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hamming Code => Matrizen Hallo, habe eine Frage zum Hamming Code. Ich weiß, wie man eine Nachricht kodiert, z.B. 1101 wird zu 1100110, d.h. ich weiß, wie man Prüfbits gesetzt werden. Ich verstehe grade die Welt nicht mehr und zwar aus diesem Grund => Ich weiß nicht, wie man Generator-und-Kontrollmatrix berechnet bzw. zusammenstellt, wie geht man vor? Meine Ideen: Nehmen wir mein Beispiel von oben. Wir haben eine Nachricht (1101), die wir senden wollen. D := Datenbit P := Prüfbit D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 1 1 0 0 1 1 0 1 - 0 - 1 - 0 1 1 - - 1 1 - 1 1 0 0 - - - So ... das ist alles, was ich hinbekommen habe. |
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| 17.06.2012, 15:20 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir sind ein paar Sachen nicht klar: Der Grundkörper ist nehme ich mal an 2-elementig? Woher weißt du wie man eine Nachricht kodiert? Zur Frage an sich: Welcher zusammenhang besteht zwischen Generator- und Kontrollmatrix? (dann sollte klar sein, dass es genügt sich mit einem von beiden zu beschäftigen; was dir lieber ist.) Welchen Hamming-Code haben wir hier? Wie viele Zeilen/Spalten haben dementsprechend Kontroll/Generatormatrix? |
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| 17.06.2012, 15:30 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, der Körper ist 2-elementig. Zur Kodierung der Nachricht (1101) habe ich dieses Verfahren benutzt: Wir haben einen Hamming-Code C(7, 4) => 7 Spalten, 3 Zeilen; 4 Datenbits und 3 Prüfbits  http://img204.imageshack.us/img204/7881/73555096.pngMir fehlt der Übergang zur Konstruktion solchen Matrizen. Da, wo ich gesucht habe, stand nicht über die Herleitung, sondern nur "Das ist eine mögliche Kontroll -bzw.-Generatormatrix und bla bla bla". Danke |
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| 17.06.2012, 15:33 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn die Def. von Kontroll/bzw. Generatormatrix? |
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| 17.06.2012, 15:47 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
- eine Generatormatrix ist eine Basis für einen linearen Code, der alle möglichen Codewörter erzeugt. Ich habe gesehen solche Matrizen: M1 := 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 Hier ist alles klar, Spalten sind nach ihrer "Summen" sortiert. M2 := Hier waren, alle Spalten durcheinander. - mit einer Kontrollmatrix überprüft man, ob es während der Versendung einer Nachricht nichts schief gegangen ist. Eine Korrektur ist auch möglich. |
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| 17.06.2012, 15:52 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiterer Ansanz: w = c*M, wobei w - unser Wort (1101), c - kodierte Nachricht (1100110) und M - gesuchte Generatormatrix sind. Stimmt es soweit? Wenn ja, Gibt es ein Verfahren, mit dem man schnell M berechnt? |
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| 17.06.2012, 16:05 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Es gibt einen Zusammenhang zwischen Genarator-und Kontrollmatrix: Ist H ein [n,n-r]-Hammingcode (n Länge der Codewörter, r die redundanten bits) Ist (E Einheitsmatrix) und jedes G kann auf diese Form gebracht werden. Dann Ansatz im zweiten Post ist richtig, allerdings sind c und w vertauscht (Regeln der Matrizenmultiplikation. Und es gibt ein einfaches Verfahren M (G ist eigentlich die üblichere Bezeichnung) zu berechnen: Verwende die Standardbasis : liefert die i-te Zeile von M. |
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| 17.06.2012, 16:52 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist Q? |
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| 17.06.2012, 16:55 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der "Rest" der Generatormatrix. Hier bilden die ersten 4 Spalten von G die Einheitsmatrix, die restlichen 3 bilden Q. |
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| 17.06.2012, 19:23 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt kommt bestimmt die dümmste Frage 
Wie wird Q zusammengesetzt?Dass Q der Rest von G ist, ist klar. Um nun diese Generatormatrix aufzustellen, braucht man Q. 
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| 17.06.2012, 20:43 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die andere Darstellung dient, wie eigentlich auch geschrieben, nur dazu den Zusammenhang von G und H aufzuzeigen. Außerdem weise ich schon mal vorsichtshalber nochmal auf den Nachsatz
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| 17.06.2012, 21:12 | Tester2012 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jo, Endlich habe ich es verstanden 
vielen Dank für deine Mühe! |
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