Aufgaben zu Äquivalenzrelationen/klassen - Seite 2

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Krinsekatze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok aber mit was soll ich sie ausfüllen
Bei meinem letzten Versuch wars ja falsch smile
Ist das denn immer so, dass wenn eine allgemeine Aussage, also eine Aussage die unter bestimmten Bedingungen wahr oder falsch ist, falsch ist wenn diese Möglichkeiten nicht mit einbezogen sind?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Argumentiere wieder über die Anzahl der Äquivalenzklassen.


Zur allgemeingültigen Aussage: wenn du sagst für eine beliebige natürliche Zahl ist 2 ein Teiler von , dann genügt es mir ein Gegenbeispiel zu finden, um deine gesamte Aussage zu entkräften. 3 ist nicht durch 2 teilbar, also ist nicht für jede natürliche Zahl die 2 ein Teiler dieser Zahl. Aussage falsch.

Genauso verhält es sich hier, du sagst für eine (beliebige) Menge und eine (beliebige) Äquivalenzrelation auf dieser Menge ist eine Äquivalenzklasse. Ich weise nach, dass dies nur unter ganz bestimmten Umständen der Fall ist, also nicht mehr für eine allgemeine Äquivalenzrelation auf einer allgemeinen Menge zutrifft, also ist die Aussage allgemein eben nicht erfüllt.
Krinsekatze Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich habs verstanden danke für die Hilfe.
Können wir vielleicht noch eine der anderen Aufgaben versuchen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 2) und 3) solltest du mit der kleinschrittigen Vorarbeit nun eigentlich hinbekommen. Sämtliche Argumentationen dafür wurden im Thread schon erwähnt, versuch dich da also mal selber dran.
Krinsekatze Auf diesen Beitrag antworten »

Ok zu Aufgabe 2 kann ich folgendes sagen.
Mit dem Wissen aus den vorherigen Beitragen kann man sagen, dass diese Aussage richtig ist. Es gibt für diese Relation 2 Äquivalenzklassen und da B(x), für den Fall dass es 2 Ä-KLassen gibt, eine Ä-klasse ist und in der Aussage die Anzahl der Ä-Klassen als Bedingung gegeben ist, ist diese Aussage wahr.

Die dritte Frage kann man doch einfach beantworten in dem man sich klar macht dass es nur maximal 2 Äquivalenzklassen geben kann.
Steht in Realtion zu x oder steht nicht in relation zu x. Muss man da ein Beispiel bringen?

Wie kann ich denn so eine Antwort elegant formulieren?

Für Aufgabe 4 hätte ich zumindest ein Gegenbeispiel
Also nehmen wir drei beliebige Zahlen z.B 3, 4 und 9

Als Relation würde ich hier die Teilt-Relation nehmen

Also (3 kein teiler von 4) und (4 kein Teiler von 9) aber (3 ist Teiler von 9)

Also stehen (3 und 4) und (4 und 9) bezügliche der Teilt-Relation nicht in Relation allerdings (3 und 9) schon

Und die 5. Aussage könnte man mit der Kleiner-Relation wiederlegen
und und
Bezüglich der kleiner-Relation, stehen wie in der Aussage verlangt 3 und 2, und 2 und 1, nicht in Relation, aber auch 3 und 1 nicht
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel ist für einen Beweis nutzlos. Beispiele können auf dem Weg zum Beweis hilfreich sein, um sich ein paar Sachen konkret zu veranschaulichen, können einen Beweis aber nicht ersetzen.

Es wird jetzt angenommen, dass für ein eine Äquivalenzklasse ist, d.h. alle Elemente die nicht zu in Relation stehen, bilden ihre eigene Äquivalenzklasse (nach Voraussetzung nicht leer), welche Elemente bleiben dann noch übrig?

Dein Gegenbeispiel für die 4) funktioniert so noch nicht, wie genau soll die Relation aussehen die du betrachtest? ist nämlich nicht unbedingt eine Äquivalenzrelation. Außerdem solltest du noch die Menge genäher angeben, auf der du das betrachtest.

Auch deine Relation für 5 ist keine Äquivalenzrelation.

Die Suche nach Gegenbeispielen ist hier aber der richtige Weg.
 
 
Krinsekatze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar stimmt das habe ich gar nicht beachtet unglücklich
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