Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?

17.06.2012, 18:18

Nighel123

Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?

Moin,

also nach Wolfram alpha ist $\begin{eqnarray*} cos[arctan(x)] \end{eqnarray*}$ das selbe wie:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray*}$

mein Lehrer meinte das kann man irgendwie mit dem Strahlensatz begründen. Aber ich kann nicht genau verstehen wie das gemeint ist. Ich habe mal aufgezeichnet wo der Tangens im Einheitskreis ist. Aber da kann ich nur diesen Zusammenhang aufstellen:

$\begin{eqnarray*} \dfrac{sin}{tan}=\dfrac{cos}{1} \end{eqnarray*}$

ist das richtig bzw. wie stell ich die Beziehung die Wolfram alpha aufstellt?

Gruß Nickel

17.06.2012, 18:29

riwe

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RE: Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?
wozu braucht man da strahlensätze zu quälen

bilderl

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{x}{1} \end{eqnarray*}$

pythagoras eilt zu hilfe

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{1}{hypothenuse} \end{eqnarray*}$

18.06.2012, 13:47

Nighel123

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RE: Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?
Moin,

wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ?

müsste es nicht eigentlich umgekehrt sein?

und weiter versteh ich auch nicht wie ich jetzt den Tangens in den Satz des Pythagoras einbauen soll...

Gruß Nickel

18.06.2012, 13:52

riwe

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RE: Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?

Zitat:

Original von Nighel123
Moin,

wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ?

müsste es nicht eigentlich umgekehrt sein?

und weiter versteh ich auch nicht wie ich jetzt den Tangens in den Satz des Pythagoras einbauen soll...

Gruß Nickel

richtig, und so steht´s auch in meinem beitrag unglücklich

wozu denkst du, dass ich schrieb : BILDERL

zeichne ein rechtwinkeliges 3eck mit ankathete 1 und gegenkathete x.
wie groß ist dann wohl die hypothenuse verwirrt

und nun bilde den cosinus wie oben angegeben

18.06.2012, 14:04

Nighel123

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RE: Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?
sry hatte das umgekehrt gedacht:

ich meinte wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} \tan(\alpha)=\frac{x}{1} \end{eqnarray*}$ ?
weil im Einheitskreis ist doch meine Hypotenuse 1 und nicht meine Ankathete...

ansonsten danke für deine nette Behandlung smile

Gruß Nickel

18.06.2012, 14:19

riwe

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RE: Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?
wie oft noch: BILDERL
jetzt bekommst du halt eines von mir

in einem BELIEBIGEN rechtwinkeligen dreieck wie im BILDERL mit der ANKATHETE 1 und der GEGENKATHETE x gilt:

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{x}{1} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du mit dem pythagoras die hypothenuse berechnen und anschließend den $\begin{eqnarray*} cos \alpha =cos(arctan(x)) \end{eqnarray*}$ bilden.

(vom einheitskreis habe ich nicht gesprochen)

18.06.2012, 14:44

Nighel123

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RE: Strahlensätze; cos[arctan(x)]=?
vielen dank!

wusste nicht dass es hier gar nicht mehr um den Einheitskreis geht... Das wäre sonst ganz nett zu erwähnen gewesen.

Gruß Nickel

naja wer lesen kann, ist klar im vorteil
(und selber denken und/oder bilderl zeichnen ist erlaubt)

so sind wir nun alle zufrieden Augenzwinkern

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