Extremwertaufgabe Sportplatz - morgen Arbeit

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lars95 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Sportplatz - morgen Arbeit
Hallo,

beim Üben für eine morgige Mathe-Arbeit fielen mir ein paar Probleme auf (die nicht nur ich sondern auch ein paar Mitschüler haben).

Erste Aufgabe:

Bei einem Sportstadion ist die Länge der umlaufenden Tartanbahn vorgegeben. Bestimme die Maße des Spielfeldes so, dass es maximalen Flächeninhalt hat.

Also es wird der maximale Flächeninhalt eines Rechtecks gesucht, richtig?

Zielfunktion:

Danach weiß ich hier gerade echt nicht mehr weiter.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
Du kannst mal die Boardsuche verwenden: Unter "Sportplatz" (Klick) findest du 19 Links.

Dort schau erst mal rein. Wenn du Fragen hast, stelle sie gerne hier.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch eine Skizze, wie sie im Buch zu finden ist:
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
Danke für den Link - ich werde gleich mal reinschauen. smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
Zitat:
Original von sulo
Du kannst mal die Boardsuche verwenden: Unter "Sportplatz" (Klick) findest du 19 Links.

Dort schau erst mal rein. Wenn du Fragen hast, stelle sie gerne hier.

smile


Leider sind das alles Aufgaben, die etwas andere Werte haben. Bei mir ist ja gar nichts angegeben, von daher habe ich das ja Problem. unglücklich



Hatte ich noch als weitere Idee.

Die gesamte Fläche ist dann



oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
Zunächst: Die umlaufende Bahn hat aber an den Kopfenden jeweils die Form eines Halbkreises?

Zur Aufgabe
Ich denke, es geht bei der Hauptbedingung nur um die Fläche des Sportplatzes, also a·b.

Zwischen b und r gibt es eine Beziehung, du kannst also eine der beiden Variablen ersetzen.

Weiterhin ist für U ein bestimmter Wert vorgegeben (ich schreibe es bewusst mal groß.)
Dieses U brauchen wir für die Nebenbedingung.
Wie lautet denn der Umfang des Sportplatzes?

smile
 
 
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
Ja genau, siehe Skizze Beitrag 3. smile

Was ist mit der Beziehung und dem Ersetzen gemeint?


Die Zielfunktion ist

Die Nebenbedingung ist
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgaben - morgen Arbeit
[attach]24984[/attach]

Ich denke, du brauchst den Umfang der schwarzen Linie.

Die Zielfunktion stimmt. Freude

Schau dir mal an, wie das Verhältnis von b zu r ist.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »



Ist die Nebenbedingung dann
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Bitte lies, was ich geschrieben habe. Als NB brauchst du den gesamten Umfang des Platzes.
So steht es auch in der Aufgabenstellung:
Zitat:

Bei einem Sportstadion ist die Länge der umlaufenden Tartanbahn vorgegeben.


smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry fürs so dumme Anstellen. unglücklich

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wie lautet die Formel für den Kreisumfang? Und haben wir auch das b im Umfang?

Wir brauchen diese Länge:
[attach]24985[/attach]

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, danke für den Gedankenspruch, klar, dass da b nicht reingehört.

Dann ist die Nebenbedingung

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schmeiße das ² noch raus, dann stimmt es. Freude

Und für die ZF hatten wir ja bzw.

Jetzt kannst du dir überlegen, nach welcher Variabln du die NB umstellst.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt weiß ich da jetzt aufgrund der fehlenden Werte überhaupt nicht weiter. unglücklich
Rein vom Gefühl her würde ich sagen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde lieber das a nehmen, das wird einfacher, denn das r ist noch an das pi geklebt. Augenzwinkern



Für a musst du nur durch 2 teilen und subtrahieren.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »



Da habe ich ja aber dann gleich drei Unbekannte. :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das U ist gegeben, a und r sind unbekannt.

Und jetzt kannst du das a in der ZF ersetzen und hast eine Gleichung mit nur einer Unbekannten. smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »



So, jetzt habe ich zumindest das. Was muss ich jetzt rechnen?

Die Ableitungen bilden oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus, allerdings würde ich das b durch 2r ersetzen.

Danach kannst du die Klammer auflösen, zusammenfassen und dann ableiten.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »



Wonach genau muss ich noch ableiten? Nach A?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwei r vergessen (Distributivgesetz).

Ich schreibe es mal auf:

Weißt du jetzt, wonach du ableiten musst? Ich würde den Minuenden erst noch etwas zusammenfassen.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

richtig?

A' ergibt bei mir leider nur
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann machst du was falsch. Augenzwinkern

Wie lautet denn die Ableitung?
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können diese Ableitungen noch nicht "zu Fuß" machen, weil uns die Regel dafür fehlt.

Im Taschenrechner habe ich dann die halt Ableitungstaste gedrückt und die Gleichung eingegeben und nach a aufgelöst.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das, dass du noch nicht ableiten kannst?

Bist du noch nicht in der Oberstufe?
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, Fehler bemerkt.

Ich bin jetzt Ende der 10. Klasse und die Ableitungen hatten wir auch, hatte gerade eine kleine Blockade.


sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Freude

Dann setze die erste Ableitung doch mal Null, dann erhältst du ein Ergebnis für r. smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »





sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude

Ich würde einfach stehen lassen, denn es müssen noch a und b ausgerechnet werden.

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich steh gerade schon wieder auf dem Schlau.

Welches a und b fehlt jetzt noch?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die von deiner ZF:

Wir wissen ja:

Und:

smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das dann nicht einfach einsetzen?

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar. smile


edit: Dein edit kam nach meiner Bestätigung.
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber in der Situation waren wir doch vorhin schon oder nicht?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Eher so:

Ich meinte aber erst mal a und b.







Und das Ganze jetzt ein bisschen zusammenfassen. smile
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Schreck...

Ich hätte erst mal gerne die Gleichungen für a und b fertig zusammengefasst, sonst wird das nichts mit der Fläche (die du auch übrigens nicht unbedingt angeben musst. Wenn du aber a und b hast, ist die Fläche ein Kinderspiel.)
lars95 Auf diesen Beitrag antworten »




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