Hypothesentest Irrtumswahrscheinlichkeit

17.06.2012, 19:51	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest Irrtumswahrscheinlichkeit Hallo! Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: In einer Urne befinden sich angeblich höchstens ein Fünftel weiße Kugeln. Um die Behauptung zu prüfen werden 10 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Falls unter diesen mehr als 4 weiße befinden wird die Behauptung zurückgewiesen, anderenfalls akzeptiert. a) Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit arbeitet der Test? b) Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll nur 1% betragen. Bei welcher Anzahl weißer Kugeln müßte man die Behauptung zurückweisen? Kann mir einer dabei helfen? Ich möchte erklärte Ansätze damit ich das Thema auch begreife und keine Lösungen da ich keine Ahnung habe wie man an einen solchen Typus rangeht denn dieses Thema ist ebenfalls neu für mich... Danke für die Hilfe - MfG
18.06.2012, 10:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
n=10 und p=0.2 Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Anzahl der gezogenen weissen Kugeln. a.) Jetzt erst mal Binomial ein wenig ausprobieren: $\begin{eqnarray} p(X\geq 5) =0.0328<br /> <br /> p(X\geq 6) =0.0064<br /> <br /> p(X\geq 4) =0.12 \end{eqnarray}$ man sieht, dass $\begin{eqnarray} X>4 = X\geq 5 \end{eqnarray}$ eine Irrtumswkt von 3.3% liefert. Es könnte aber auch eine Irrtumswkt von 5% gefordert gewesen sein. Das wäre dann kein Widerspruch, weil es immer in ganzen Schritten weitergeht. Das ist ein rechtsseitiger ( wegen ">" Zeichen ) Test, der als Ablehnungsbereich für eine Wkt mit dem "<" Zeichen ( $\begin{eqnarray} p\leq 0.2 \end{eqnarray}$ ) dient. b.) mit obiger Liste ist die Entscheidung, welcher Ablehnungsbereich aus $\begin{eqnarray} min (k) : p(X\geq k) \leq 0.01 \quad \land \quad k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ [gesucht ist das kleinste ganze k, das die Bedingung ... erfüllt] folgt, nicht mehr schwer. Sauber dann so geschrieben: $\begin{eqnarray} R=\{k, \cdots , 10\} \end{eqnarray}$
18.06.2012, 20:25	Ck247	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar ich danke dir erstmal Ich habe aber noch eine kleine Frage zu einer Aufgabe die es hier schonmal gab: http://www.matheboard.de/archive/36551/1/thread.html Meine Frage: Wie kommt man genau auf den Annahme/Ablehnungsbereich besonders auf die 1.96? Und um welchen Test handelt es sich links/rechts/signifikanz/beidseitig? Ich freue mich auf Hilfe
18.06.2012, 20:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann dir nur sagen, dass bei einer Normalverteilung gilt: $\begin{eqnarray} p( \|(X -E(X)\|\geq 1.96 \sigma ) = 0.05 \end{eqnarray}$ Das ist einfach das Ergebnis der Tabellen.

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