Funktionsbestimmung Oberstufe |
| 17.06.2012, 23:27 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsbestimmung Oberstufe Hallo! Ich hab hier die Aufgabe "Bestimme eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die durch den Koordinatenursprung verläuft, bei x=2 die x-Achse schneidet und in H(-1|9) einen Hochpunkt besitzt." Ich weiß, dass man jede Information in eine Gleichung setzt und so ein LGS bekommt, was man dann entweder mit dem Taschenrechner oder wenn das nicht geht, mit dem Gauss-Verfahren rechnet. Die Infos sind ja einmal (0|0), (2|0) und (-1|9). ABER: Unser Lehrer hat in der Lösung die Gleichung mit dem HP abgeleitet und irgendwie noch eine Gleichung gemacht. Wieso sollte man das machen? Ist das nicht viel mehr Arbeit, mit 4 Gleichungen? Oder MUSS das sein?! Meine Ideen: Hab keine Idee 
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| 17.06.2012, 23:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das muss sein, weil eine Gleichung 3. Grades die Funktionsvorschrift hat. Wir haben 4 Variablen und deshalb brauchen wir auch 4 Gleichungen. Welche Bedingungen für einen Hochpunkt kennst du noch? |
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| 17.06.2012, 23:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*hust* 
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| 17.06.2012, 23:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups. Da ist mir wohl ein Tippfehler unterlaufen. Ich habs Editiert.
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| 18.06.2012, 00:00 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsoo..! Und wäre es eine Funktion 2. Grades, hätte ich nur 3 Unbekannte und bräuchte nur 3 Gleichungen, oder? 
Tausend Dank!Hm..also die erste Bedingung war glaub ich, dass die Steigung im Hochpunkt Null ist, die zweite weiß ich nicht mehr. Aber wie mache ich denn aus der 1. Ableitung = 0 einen Punkt, den ich einsetzen kann?
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| 18.06.2012, 00:02 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es IST eine Gleichung DRITTEN Grades, nicht vierten..? |
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| 18.06.2012, 00:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welchem Kurvenpunkt muss die Steigung den Null sein? Wie sähe die Bedingung dazu aus. Der verweis von Iorek auf "4. Grades" bezog sich auf mich. Ich hatte versehentlich einen Tippfehler.
Der Gedanke ist so richtig. Du brauchst immer eine Gleichung mehr, als der Grad der Funktion ist. |
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| 18.06.2012, 00:08 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In f´(-1)=0 (ich hab gespickt, steht in der Lösung, aber ich versteh's glaub ich
), also in der Ableitung und dann nochmal in dem Punkt wo eben der x-Wert -1 ist.aber eine Gleichung dazu für das LGS krieg ich jetzt niemals hin, so verwirrt bin ich
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| 18.06.2012, 00:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann will ich mal hoffen, dass du es auch tatsächlich verstanden hast.
Wir haben jetzt 4. Bedingungen: I. f(0)=0 II. f(2)=0 III. f(-1)=9 IV. f '(-1)=0 Für die IV. Bedingung brauchen wir die erste Ableitung. Das heißt wir müssen unsere Funktionsvorschrift: einmal ableiten damit wir diese Gleichung aufstellen können. Wie sehen die Gleichungen aus, wenn wir die Zahlen einsetzen? |
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| 18.06.2012, 00:17 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaaaube so: 1. d=o 2. 8a+4b+2c+d=0 3. -1a+1b-1c+d=9 4. -1a+1b-1c+d=0 unser Lehrer hat das irgendwie anders und komisch aufgeschrieben, aber dir vertrau ich da grad mehr
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| 18.06.2012, 00:23 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1-3 ist richtig. 
Aus der Bedingung 1. ,weißt du, dass d=0 ist. Du hättest d in den restlichen Bedingungen also weglassen können. Gleichung 4. ist nicht richtig. Es geht hier um die erste Ableitung. Das heißt wir müssen die Punkte auch in die erste Ableitung einsetzen und nicht in die Ausgangsfunktion. Wie lautet also unsere Tatsächliche 4. Gleichung? 
Ich finde es ja toll, dass du mir so viel Kompetenz zuweist. Ich versuche es nur best möglich zu notieren. Vielleicht solltest du doch bei der Schreibweise deines Lehrers bleiben. |
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| 18.06.2012, 00:29 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus der ersten Gleichung weiß ich, dass d=0 ist, aber gilt das denn echt auch für die anderen Gleichungen? Ohje.. Okay, also muss ich doch -1 in das x der ersten Ableitung setzen und hab 3a-2b+c=0 jetzt aber oder? :-) |
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| 18.06.2012, 00:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Wir haben hier ja ein Gleichungssystem vorliegen. Würde dies nicht gelten, so könnten wir es ja auch gar nicht lösen. Das kennst du bestimmt noch aus den Aufgaben aus der 9ten Klasse wo du x und y hattest. Hier ist es genau so. Wir haben nun folgende Gleichungen: Jetzt müssen wir dieses Gleichungssystem lösen. Weißt du wie das gemacht wird? |
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| 18.06.2012, 00:41 | nonoblue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt dann die erste Gleichung denn, dass 1d=0 ist oder 0d=0? Ich kenn's nur mit dem Taschenrechner oder mit dem Gauß-Verfahren, der Rechner zeigt aber einen Fehler an, also bleibt nur das Gauß-Verfahren. Und bei vier Gleichungen dauert das bei mir ca. eine Stunde
Dabei ist das nur die Aufgabe 1b) von 5 Aufgaben einer Probeklausur, ohjee.. Aber das mach ich besser heute nicht mehr
TAUSEND Danke dir, ich glaub du hast mir jetzt den Tag (und den neuen auch) gerettet
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| 18.06.2012, 00:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wendern wäre das 1d=0 0d=0 ist ja so wieso klar, weil alles was du mit Null multiplizierst Null ist.
Das solltest du schnellst möglich ändern. Solche Systeme lösen zu können gehört eigentlich zur Standard Ausstattung eines Oberstufen Schülers. Gern geschehen. Und wenn morgen bzw. heute Fragen auftreten, dann weißt du ja wo du sie beheben kannst.
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