Differentialgleichung einer Kurvenschar bestimmen |
| 18.06.2012, 12:20 | cbae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differentialgleichung einer Kurvenschar bestimmen Folgende Aufgabe macht mir Schwierigkeiten und ich komme beim besten Willen auch nach 2 Stunden nicht auf einen grünen Zweig... Bestimmen Sie die Differentialgleichung der Kurvenschar und bringen Sie diese in explizite Form. Meine Ideen: Ich habe versucht, die Gleichung beidseitig nach x abzuleiten (implizites Ableiten) und dabei den Scharparameter zu eliminieren. Beim abgeleiteten Resultat ist zwar der Scharparameter weg, aber ich finde nirgends ein y'... Gleichung in explizite Form bringen und dann Ableiten geht da halt auch nicht mehr. |
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| 18.06.2012, 12:44 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differentialgleichung einer Kurvenschar bestimmen
-> wieso nirgends? ->und das wirst du sicher selbst nach y'= ... auflösen können? 
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| 18.06.2012, 13:02 | cbae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen. Anschliessend nach y' aufzulösen ist sicher kein Problem mehr 
Da wir in der Schule fast ausschliesslich mit dem TI-89 rechnen, habe ich auch versucht, die Ableitung damit zu machen. Implizit: impDif(y+ln(x+y-1)=c,y,x) ergibt -(x+y) (müsste ja jetzt y' sein).. und was jetzt? Gleichungssystem? Was passiert dann mit c?! Explizit (einfach mal versucht): d(y+ln(x+y-1),x) ergibt (das kommt dem Resultat ja schon etwas.. näher) |
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| 18.06.2012, 14:13 | cbae | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Endlich rausgefunden! Es wäre ja so einfach: impDif(f(x,y)=0, x, y) (mit f(x,y) = y+ln(x+y-1)-c) Das ergibt direkt die Differentialgleichung y' (und damit die Lösung der Aufgabe). Danke für die Unterstützung! |
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