Euler-MacLaurinsche Summenformel

Neue Frage »

Sara85 Auf diesen Beitrag antworten »
Euler-MacLaurinsche Summenformel
Hallo,
ich sitze an folgender Aufgabe:

Benutzen Sie die Euler-MacLaurinsche Summenformel zur Berechnung der Koeffizienten der Gleichung



Berechnen Sie ohne Taschenrechner. (Die ersten drei Bernoulli-Zahlen sind gegeben).


Ich hänge schon am ersten Teil. Wie komme ich denn mit der Summenformel auf die Koeffizienten. Kann mir jemand helfen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fang doch mal an, die Euler-MacLaurinsche Summenformel in der Form aufzuschreiben, in der du sie kennengelernt hast. Es gibt da nämlich durchaus abweichende Formulierungen, und wir wollen doch lieber gleich mit der arbeiten, die dir geläufig ist.
Sara85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, das Problem ist das Wort "geläufig", denn eigentlich haben wir sie nur aufgeschrieben und nichts damit gemacht. Ich würde es aber trotzdem gerne verstehen.

Es sei für ein oder . Für jedes und besitzt die Trapezsumme die asymptotische Entwicklung



wobei die Bernoulli Zahlen sind. Das Restglied ist gleichmäßig beschränkt auf [a,b] und genügt der Abschätzung

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist es doch naheliegend, wie man jetzt vorzugehen hat - zumindest kann man doch versuchen, so vorzugehen (wer nicht wagt...):

Wende diese Formel auf an. Bleibt nur noch zu klären, wie groß zu wählen ist, und da hilft die Kenntnis, dass es für ein Polynom k-ten Grades die (k+1)-te Ableitung identisch Null ist - genau das nutzt man hier für das Restglied.
Sara85 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, mir fällt das nicht so leicht.

Wenn ich einfach einsetze komme ich (mit m=2) auf



Also müßte dann

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht soweit ganz richtig aus, aber die Zahlenwerte der Bernoullizahlen und solltest du schon noch einsetzen - macht sonst einen unfertigen Eindruck. smile
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »