Frage zum Wachstum/Zerfall

18.06.2012, 13:00	Blümchen63	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Wachstum/Zerfall Meine Frage: Die Milch kühlt den Kaffee jeweils um 20% je Minute ab. Der Kaffee ist ursprünglich 56° heiß, die Milch aus dem Kühlschrank nur 6°. Die Milch (30ml) wird in die Tasse gegeben und kühlt den Kaffee bei der Vermischung ab. Wann ist der Kaffee auf 25° abgekühlt? Stelle die Abkühlung auch grafisch dar! Was wurde bei der Modellierung nicht beachtet. Danke schonmal für die Hilfe! Meine Ideen: Also die grafische Darstellung ist ja folgende: Umso größer die Zeit t umso kleiner die Temperatur. Zur Berechnung:Anfangs muss ich 56°0,8^1 rechnen. Danach rechne ich 44,8°0,8^2 und dann kommt 28,672°C raus. Doch wie rechne ich jetzt weiter?
18.06.2012, 13:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die Exponentialgleichung $\begin{eqnarray} 56 \cdot 0.8^t = 25 \end{eqnarray}$ lösen. mY+
18.06.2012, 14:00	Blümchen633	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löse ich diese Exponentialgleichung?! Das ist ja offensichtlich ein Logarithmus. Jedoch wenn ich diesen mit dem GTR lösen möchte, löst er mir nur den Logarithmus von 25 zur Basis 44,8 (also 56*0,8 schon gerechnet). Wie löse ich das? Die Lösung liegt irgendwo bei 3,6, jedoch brauche ich einen genaueren Wert als diese ausprobierte Lösung. Danke schonmal im Vorraus! PS: Bin immernoch der selbe User, habe mir nur einen Account erstellt, da ich davor nur Gast war.
18.06.2012, 14:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du musst durch 56 dividieren, damit die Potenz frei steht. $\begin{eqnarray} 56 \cdot 0.8^t = 25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.8^t = \frac{25}{56} \end{eqnarray}$ Und JETZT logarithmieren: $\begin{eqnarray} t \cdot \ln 0.8 = \ldots \end{eqnarray}$ (t = rd. 3,614)

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