Sinus approximation durch x, für Kleine Winkel

18.06.2012, 16:38

steff_2012

Sinus approximation durch x, für Kleine Winkel

Meine Frage:
Hallo!

Die Aufgabe lautet: Häufig wird für kleine Winkel, der sin(x) einfach durch x approximiert.
Wie groß darf |x| max. sein, damit der Fehler unter 10^4 bleibt (Hinweis: Diese Aufgabe ist ohne TR zu rechnen!)?

Meine Ideen:
Eine Idee war den Satz von Taylor zur hilfe zu nehmen, aber ehrlich gesagt fehlt mir jeglicher Anzatz. Vielleicht könnte jemand einen leichten Anstoß geben. Bestimmt ist es wieder einfach, aber ich sitze da schon eine Weile dran ohne Ergebnis.

Danke! Gruß Steff

18.06.2012, 16:41

HAL 9000

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Bitte konzentrieren bei der Wiedergabe der Aufgabenstellung!

Zitat:

Original von steff_2012
Wie groß darf |x| max. sein, damit der Fehler unter 10^4 bleibt

Fehlt da nicht ein Vorzeichen im Exponent? Jedenfalls wäre $\begin{eqnarray*} 10^{-4} \end{eqnarray*}$ hier wesentlich glaubwürdiger.

18.06.2012, 18:02

Dopap

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die nächste Approximation wäre:

$\begin{eqnarray*} \sin x \approx x- \frac 16 x^3 \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} \sin x = \sum_{j=0}^{\infty} (-1)^j \frac {x^{2j+1}} {(2j+1)!} \end{eqnarray*}$ gilt,

müsste man deshalb nur $\begin{eqnarray*} x-(x- \frac 16 x^3) = 0.0001 \end{eqnarray*}$ bestimmen

oder $\begin{eqnarray*} x = \sqrt[3] {0.6} \sqrt[3] {0.001} \end{eqnarray*}$

meiner Meinung nach geht das mit Bleistift und Papier.

19.06.2012, 18:52

steff_2012

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Genau gemeint war $\begin{eqnarray*} 10^{-4} \end{eqnarray*}$

Danke für die Hilfe!

Gruß Steff

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