Orthogonalität der Legendre-Polynome

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Zorvix Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalität der Legendre-Polynome
Die Aufgabenstellung lautet:
Wir definieren das nte Legendre-Polynom durch


Zu zeigen ist:
für

und es ist in Abhängigkeit von n zu berechnen:




Ich habe nun sowohl über Google als auch hier im Forum schon einige Ansätze gefunden, doch wirklich klar gekommen bin ich mit keinem. Die Lösung, die hier gefordert ist, muss auf jeden Fall analytisch ziemlich anspruchslos (eigentlich maximal Abiturniveau) sein, da die Frage in Linearer Algebra gestellt wurde und der Hörerkreis der Veranstaltung aus einigen Studenten besteht, die noch keine Analysis gehört haben. Wir haben in der Vorlesung vor dieser Aufgabe im Wesentlichen die Fourierentwicklung von Vektorräumen bezüglich Orthonormalbasen sowie das Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmitz behandelt.

Ich habs sowohl unter Verwendung dieser Methoden als auch mit Mitteln der Analysis versucht, das zu lösen, hatte jedoch keinen Erfolg. (Ich hab gelesen, dass man mit partieller Integration rangehen kann... das haben wir in Analysis aber gerade erst angefangen und ich bezweifle irgendwie, dass man das in Linearer Algebra von uns erwartet.) Wenn also jemand eine Idee für einen möglichst durchführbaren Ansatz zu der Aufgabe hat, wäre ich sehr dankbar. smile
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalität der Legendre-Polynome
Dieser Post im Workshop-Thread von Tigerbiene sollte dir weiterhelfen smile
P.S. Da studiert wohl jemand in Würzburg, was? Augenzwinkern
Zorvix Auf diesen Beitrag antworten »

Den hab ich gesehen; der sah mir irgendwie zu ungemütlich aus, auch weil da partielle Integration drin vorkommt. Aber gut, dann werd ich mir das mal ansehen.

Gut erkannt... du auch?
NichtBekannt112 Auf diesen Beitrag antworten »

Da in den Übungen ja angesprochen wurde, dass partielle Integration zu verwenden ist (und nochmal erklärt wurde, was das ist), erscheint mir dieser Beweis eigentlich ideal, bzw. genau nach dem Gesuchten.

Und ja, ich studiere auch in Würzburg und sitze auch gerade an diesem Übungsblatt smile
Zorvix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von NichtBekannt112
Da in den Übungen ja angesprochen wurde, dass partielle Integration zu verwenden ist (und nochmal erklärt wurde, was das ist), erscheint mir dieser Beweis eigentlich ideal, bzw. genau nach dem Gesuchten.

Und ja, ich studiere auch in Würzburg und sitze auch gerade an diesem Übungsblatt smile


Tatsache? In meiner Übung wurde davon nichts gesagt... hab ich wohl die falsche Übungsgruppe erwischt.

Dann noch gutes Gelingen und danke für die Hilfe. smile
Zorvix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mir das jetzt mal angesehen, und der Teil mit ist verständlich, aber mir erschließt sich noch nicht, wie man auf das Ergebnis für kommt, wie man also

berechnet.

Könnte mir da noch jemand auf die Sprünge helfen? smile
 
 
Zorvix Auf diesen Beitrag antworten »

Hat niemand ne Idee?
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