Formel der geometrischen Reihe/Folge

18.06.2012, 18:41	Vonnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel der geometrischen Reihe/Folge Meine Frage: Hallo ich muss am Donnerstag eine Mathe-AL abgeben über das Thema geometrische Reihe. Ich habe mich bereits lang und intensiv mit diesem Thema beschäftigt aber dennoch habe ich eine Frage. Einmal beginnen die Formel der geometrischen Reihe und Folge mit a1 und manchmal mit a0. Nun meine Frage, was ist nun richtig und wie muss ich die Formel dann umstellen weil es muss ja einen unterschied geben...Ich danke schon mal im Vorraus für eure Hilfe Meine Ideen: endlich geometrische Reihe: sn=a0 * (1-q^n+1)/(1-q) sn=a1* (1-q^n)/(1-q) geometrische Folge: an=a1 * q^n-1 an=a0 * q^n ist das richtig so? und wenn ich mit a0 anfange muss ich schon das erste Glied hoch 0 nehmen oder?
18.06.2012, 20:31	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du musst natürlich prinzipiell unterscheiden zweichen geometrischer Reihe und geometrischer Folge. Bei der geometrischen Folge wird mit der Formel der Wert des n-ten Glieds berechnet. Bei der geometrischen Reihe wird die Summe aller Glieder bis zu n-ten Glied berechnet. Für die geometrische Folge hast du zwei Formeln. Im Prinzip ist es dasselbe. Du kannst für die zweite Formel $\begin{eqnarray} a_n=a_0 q^n \end{eqnarray}$ n=1 setzen: $\begin{eqnarray} a_1=a_0 * q^1 \end{eqnarray}$ . Wenn du den Ausdruck für $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ in die erste Formel für die geometrische Folge einsetzt kommt raus. $\begin{eqnarray} a_n=a_0 * q^1q^{n-1}=a_0q^n. \end{eqnarray}$ Wenn man die Formel $\begin{eqnarray} a_n=a_1q^{n-1} \end{eqnarray}$ verwendet muss vorher noch $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ bestimmt werden mit $\begin{eqnarray} a_1=a_0 q^1 \end{eqnarray}$ Dies ist aber besonders einfach wenn $\begin{eqnarray} a_0=1 \end{eqnarray}$ ist. Dann ist nämlich $\begin{eqnarray} a_1 = q \end{eqnarray}$ . Insbesondere für diesen Fall ist die Formel $\begin{eqnarray} n=a_1q^{n-1} \end{eqnarray}$ geeignet. Wenn du mit $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ anfängst multiplizierst du das erste Glied mit q^0. Und q^0 ist 1. Also bleibt $\begin{eqnarray} a_0 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ . Mit freundlichen Grüßen.
19.06.2012, 11:52	Vonnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Danke für die schnelle Antwort nun hätte ich nur noch ein Problem, ich habe eine aufgabe in der ein typ ab seinem 1 Geburtstag 20 Euro jedes Jahr auf sein Konto einzahlt mit dem Zinssatz von 1,03. wie viel geld hat er dann wenn er 70 ist? genau die gleiche aufgabe wäre dann b) nur das der typ nicht jedes jahr 20 euro einzahlt sondern jeden monat. ich habe jetzt mal die Rechnungen versucht, ist sie richtig? a) 201,03 69 + 201,0368 + 201,0367 +….+201,031 ∑69 k=1 201,03k Das erste Jahr ausklammern: 201,03∑68 k=0 1,03k Formel: Sn = a0 ( 1-qn)/(1-q) 201,03 (1-1,0368)(1-1,03) = 4438,14€ Er hat bis zu seinem Renteneintritt 4438,14€ auf seinem Konto. b) Jahreszinssatz aufteilen auf jeden Monat—> 12te √1,03 Die Zeit beträgt nicht mehr 69 Jahre sondern Monate. ∑828 k=1 20* 12te √1,03k = 20* 12te √1,03 ∑827 k=0 12te √1,03k Formel: Sn = a0 ( 1-qn)/(1-q) 20* 12te √1,03*(1- 12te √1,03827)/(1-12te √1,03) = 54209,31€
19.06.2012, 11:53	Vonnie	Auf diesen Beitrag antworten »
aufgabe die komischen Zeichen heißen wurzel
19.06.2012, 15:58	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Vonnie, da es eine neue Aufgabe ist mache bitte ein neues Thema auf. Danke. Mit freundlichen Grüßen.

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