Integration Delta-Funktion

18.06.2012, 18:45	Anahita	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Delta-Funktion Hi Ich hab anscheinend Verständnisschwierigkeiten, was die Integration der Diracschen Delta-Funktion angeht... Diese ist ja gerade so definiert, dass ihr Integral eins ergibt. Nun wird aber auch gesagt, dass das Integral der Delta-Funktion der Heaviside-Funktion entspricht (sprich Sprungfunktion, welche für x = 0 auf y = 1 springt und diesen konstanten Wert bis x = inf. annimmt). Ich verstehe hier nicht warum...die Fläche unter der Heaviside-Funktion ist ja Höhe = 1 mal "Breite" = inf und damit nicht 1? Danke
19.06.2012, 02:00	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Delta-Funktion Sieh die Heaviside-Funktion als Stammfunktion der Delta-Funktion an.
19.06.2012, 08:56	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stell' dir eine Funktion f(x) vor, die überall verschwindet und nur im kleinen Intervall $\begin{eqnarray} [0;\epsilon] \end{eqnarray}$ den konstanten Funktionswert $\begin{eqnarray} \tfrac{1}{\epsilon} \end{eqnarray}$ hat. Die rechteckige Fläche unter dieser Funktion hat den Flächeninhalt (=Integral) $\begin{eqnarray} \text{Fläche=Länge}\times \text{Höhe}=\epsilon \cdot \tfrac{1}{\epsilon}=1 \end{eqnarray}$ Diese Funktion ist im Grenzwert $\begin{eqnarray} \epsilon \rightarrow 0 \end{eqnarray}$ gerade die Deltafunktion (genauer: ein Repräsentant derselben). Die Integration muss natürlich vor der Bildung des Grenzwertes stattfinden. Offenbar ist das Integral die Heaviside-Funktion.
19.06.2012, 09:15	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht solltest du dir erstmal klarmachen, dass die Delta-Funktion schlicht keine Funktion ist, sondern eine Distribution [siehe die Definition hier]. Es gibt keine Funktion die überall Null wäre ausser vielleicht im Nullpunkt und deren Integral 1 ergäbe [da die Menge $\begin{eqnarray} \{0\} \end{eqnarray}$ das Mass Null hat].
19.06.2012, 09:27	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich mich schon immer gefragt, als ich eine Vorlesung zur theoretischen Physik gehört habe und die Frage konnte mir niemand beantworten: warum definiert man diese ganze Sache mit der Delta-Funktion nicht mathematisch sauber über ein Integral nach dem Dirac-Maß?

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