Parameter einer Dichtefunktion berechnen

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tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter einer Dichtefunktion berechnen
Soo! Ich mal wieder! Big Laugh

Sollte alles gekappt haben, dann findet Ihr im Anhang ein Bild einer Aufgabe.

Meine Ideen:

Zunächst weiss ich dass sich die Dichtefunktion definiert durch



Für mein Beispiel also:



In anderen Foren habe ich nun gesehen dass ich den Paramter a rausziehen kann, also:



Berechne ich mein Integral nun sollte folgendes herauskommen:



Ich weiss das es sicherlich zu den Grundlagen gehört weiter rechnen zu können, aber meine Frage ist schlicht: "Und nun?" Oder bin ich vorher schon auf dem Holzweg!?

Wie errechne ich nun die Parameter?
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Du hast Dich ein paar mal verrechnet. Erstmal hast Du das a aus der ganzen Summe ausgeklammert, obwohl es nur ein Faktor vor dem x² ist. Dann bist Du mittendrin zu Integralgrenzen 0, 1 übergegangen, während vorher -1, 1 stand. Also mach das nochmal richtig.

Du hast in der Aufgabe noch die Information über den Erwartungswert gegeben. Daraus ergibt sich eine weitere Gleichung.
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Mist da hab ich nicht aufgepasst! Sorry! Ich kann den Beitrag noch nicht editieren! Ändere es gleich aber ab!

Die Grenzen von 0 und 1 sind aber richtig, bzw. die würde ich nehmen. Weil es ja so in der Dichtefunktion steht.

Okay und a habe sich aus der Gleichung gezogen weil ich es in einem anderen Forum so gesehen habe. Geht das also ohne weiteres nicht?! Oder habe ich nur vergessen dann noch b durch a zu teilen also so:



Ja dass ich mit dem Erwartungswert etwas machen kann habe ich mir schon gedacht^^Aber leider habe ich keine Idee was:



Ich sehe leider icht worin da genau etwas steckt, das mit der Dichtefunktion oder a und b in Verbindung bebracht werden kann!

Edit:

Okay ich habe noch etwas gefunden.



Also hier:



Aber was ist da dieses ?
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sieht schon besser aus. Zum Anfang: Integration ist additiv, also ganz einfach:





Zum zweiten Teil: Das mit der Summe ist für diskrete Zufallsvariablen. Was Du unten stehen hast, ist schon die richtige Formel. Das ist einfach die Definition vom Erwartungswert. Im diskreten Fall will man die möglichen x-Werte mit ihrer jeweiligen Auftrittswahrscheinlichkeit gewichten. Im stetigen Fall nimmt man dafür die Dichte. Daher kommt das x in der Formel.

Also rechne die untere Gleichung noch aus und dann kannst Du vermutlich mit dem obigen Ergebnis die Werte für a und b berechnen.
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Moment ich habe jetzt noch mal von neuem begonnen und komme aber auf was anderes. Wo ist mein Fehler?

Def. Erwartungswert stetiger ZV



Also in meinem Falle:



Dann berechne ich die Integrale und heraus kommt:


EDIT: Sorry da war was falsch!



Und nun? Was mache ich falsch?!
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich habe eine Idee die ich noch mal durchrechnen werde! Antworten sind aber trotzdem immer gern gesehen! Augenzwinkern
 
 
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Also wie schaut es denn so aus?

Def. Erwartungswert stetiger ZV:



Also hier:



Errechne ich das ganze anhand meiner Grenzen kommt heraus:



Oben eingesetzt ergibt sich:



Also ziehe ich daraus das a wählbar ist. Sagen wir

Wieder einsetzen ergibt sich für b:




Probe:


Also passen die Werte!
Sind die gesuchten Parameter also und ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis dahin ist es richtig.
a und b mussen aber ferner die Bedingung erfüllen dass f(x) eine Dichtefunktion ist, ist das erfüllt?
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry! War eben weg!

Okay die Bedingung das f(x) eine Dichtefunktion ist ist doch die Fläche unter f(x) ist für den Definitionsbereich gleich 1 oder?

Also:



Ja Schade! traurig
Was habe ich falsch gemacht?
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Nee gar nicht wahr! Verrechnet!



Aber was ist ja auch !=0
Hmm....die Bedingung ist nicht zufällig die Fläche muss >=0 sein? Augenzwinkern
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Habe jetzt viel anderes versucht, teilweise wirklich unsinnig und mit Raterei! Hat irgendjemand noch eine Idee oder sieht meinen Fehler?

Edit: Für heute muss es reichen aber ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr noch mal schauen könntet was ich falsch gemacht habe! Wäre wirklich super! Wenn ich diese Aufgabe verstehe wäre ich durch mit dem Stoff Tanzen
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tobedamobe
Nee gar nicht wahr! Verrechnet!



Aber was ist ja auch !=0
Hmm....die Bedingung ist nicht zufällig die Fläche muss >=0 sein? Augenzwinkern
Da hast du irgendetwas falsch gerechnet.

Merlinius hat es doch sogar schon vorgerechnet:
Zitat:



Wir wissen also, dass gelten muss.

Außerdem hast du selbst berechnet:

Zitat:


Wir wissen also:


Zusammen mit obiger Gleichung ergibt sich ein sogenanntes lineares Gleichungssystem.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal mit den Finger genau auf die Wunde zeigen:

Zitat:
Original von tobedamobe

Oben eingesetzt ergibt sich:



Also ziehe ich daraus das a wählbar ist. Sagen wir

Leider hast du eben nicht "oben" eingesetzt, sondern genau in dieselbe Gleichung, aus der du kurz vorher gewonnen hast - da muss ja dann die Identität rauskommen! unglücklich

Wie Math1986 schon sagte, wäre das richtige "oben" die Gleichung gewesen.
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »



Also:



Test ob Dichtefunktion: (Ich lasse die ganzen Formalitäten und Definitionen jetzt mal weg ja? Augenzwinkern )



Muss ich das mit dem LGS denn immer Anwenden oder ist das nur ein Spezialfall weil ich 2 Parameter habe?

Danke schonmal!! Big Laugh Es kommt so langsam! Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Dichte mit Parametern hast und Bedingungen zu erfüllen sind, damm wird es auf ein Gleichungssystem bestehend aus Gleichungen hinauslaufen, ja.

Du kannst noch froh sein, wenn es wie bei dir nur ein lineares Gleichungssystem ist - es kann auch schlimmer (schwieriger) kommen, je nach Struktur der Dichtefunktion. Augenzwinkern
tobedamobe Auf diesen Beitrag antworten »

Bah ekelhaft! Big Laugh So Freunde ihr werdet jetzt erstmal nichts mehr von mir hören, da ich heute Abend Klausur schreibe! Wink

Aber:

1000000 Dank für eure Hilfe! ich werd nun noch mal alles wiederholen und dann heute Abend...naja....hoffentlich nicht versagen! Augenzwinkern
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