Induktionsproblem |
| 10.07.2004, 13:16 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Induktionsproblem ich habe hier ein Beispiel/Aufgabe,bei der ich a)eine bestimmte Stelle nicht ganz verstehe und b) daran zweifle ob die Aufgabe vollendet ist. Das Beispiel ist eigentlich bekannt: 7^n - 1 ist durch 6 teilbar für n=1 ist die Aussage wahr nun n+1.Sprich: 7^n+1 - 1 => 7^n+1 - 1= 7*7^n -7+6 = 7(7^n - 1) + 6 mein Problem( e): Wie kommt man auf die -7 +6? dann die Frage: Kann es sein,dass die Rechnung eigentlich noch weitergehen müsste? |
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| 10.07.2004, 13:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man versucht natürlich, die Induktionsannahme ins Spiel zu bringen. Und mit dem Trick -7+6=-1 kann man bei den ersten beiden Summanden eben die 7 ausklammern. Und jetzt ist der Beweis tatsächlich fertig. Denn nach Induktionsannahme ist eine Sechserzahl (und damit auch das 7fache davon). Und wenn man zu einer Sechserzahl 6 dazuzählt, erhält man wieder eine Sechserzahl. Voilá! |
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| 10.07.2004, 22:57 | Informatik-Studi | Auf diesen Beitrag antworten » |
7^n-1 ist durch 6 teilbar, wenn (7^n-1)mod 6 = 0 => (7mod6)^n -1 = 0 => (1)^n -1 = 0 => 1 - 1 = 0 Induktion ist doch hier viel zu umständlich. Oder war es Pflicht die Aufgabe mit Induktion zu lösen? |
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| 11.07.2004, 16:15 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
So stand es zumindest in der Aufgabe.Das sind natürlich noch die "leichteren" Aufgaben.Wir haben unverständlicherweise auch erst jetzt mit der vollständigen Induktion begonnen,obwohl wir nur noch 3 Stunden Matheunterricht vor den Ferien haben.Generell sehe ich diese Methode aber als äußerst wichtig. an dieser Stelle danke nochmal an Leopold |
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