Parallele Tangentialebenen an zwei Flächen

19.06.2012, 14:01	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele Tangentialebenen an zwei Flächen Hallo zusammen, folgende Aufgabe: [attach]24999[/attach] So wie ich die Aufgabe verstehe suche ich zu den zwei Flächen die Tangentialebene im Punkt P und soll zudem $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ so bestimmen das die Ebenen Parallel bzw identisch sind. Leider komme ich nicht so ganz zum Ziel. Ich habe die Tangentialebenen aufgestellt (Ich schreib sie mal ohne Rechenweg hin in der Hoffnung das sie richtig sind): $\begin{eqnarray} T_{S1} = 2x-2y+2z-8=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_{S2} = 2x+4y-4y\alpha-4z\alpha+2+4\alpha=0 \end{eqnarray}$ So damit die Ebenen nun Parallel sind muss es ein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ geben, für dass die Normalenvektoren linear abhängig sind. Hmm, also da finde ich kein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Hab ich mich verrechnet oder existiert tatsächlich keine Parallele/Identische Ebene? Wie mach ich das für Orhogonalität? Skalarprodukt zwischen Normalenvektor $\begin{eqnarray} T_{S1} \end{eqnarray}$ mit Richtungsvektor $\begin{eqnarray} T_{S2} \end{eqnarray}$ ? Wenn ja kann ich den Richtungsvektor irgendwie ablesen ohne die ganze Ebenengleichung umzustellen. Oder geht es auch einfacher? MfG
19.06.2012, 23:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelität ist tatsächlich nicht möglich, also für KEIN $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ erfüllt, da sich dabei ein Widerspruch ergibt. Für die Orthogonalität ist das Skalarprodukt der beiden Normalvektoren Null zu setzen. Die Normalvektoren kannst du direkt an den Koeffizienten der Koordinatengleichungen der Ebenen ablesen. mY+
20.06.2012, 19:14	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, danke für deine Antwort: Ich hab jetzt also Parallel für kein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und Orthogonal für $\begin{eqnarray} \alpha=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . (Hab auch noch nen Fehler in meinen Normalenvektoren gefunden) Stimmt das Ergebnis so? Und war das auch Ziel der Aufgabe? Oder hab ich die missverstanden?
22.06.2012, 23:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meiner Rechnung ist die Orthogonalität für JEDES reelle $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ gegeben, denn die zugehörige Gleichung lautet $\begin{eqnarray} 4 - 4 + 8 \alpha - 8 \alpha = 0 \end{eqnarray}$ mY+
23.06.2012, 15:28	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, hatte mich da wohl nochmal verrechnet komme nun auf das gleiche Ergebnis wie du Danke für die Hilfe

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