Extremwertbestimmung |
| 19.06.2012, 16:01 | Newbie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertbestimmung ich suche die Lage und Größe der lok. extrema folgender Funktion: f(x,y) = 1/y -1/x -4x+y So das Funktioniert doch erstmal wie im Eindimensionalen oder? Also Gradient = 0. Also für den Gradienten hab ich : (1/x^2-4) (-1/y^2+1) Daraus folgt dann x= +- Wurzel(0,25) und y = +-1 So Setz ich das nun in die Hesse matrix ein? Die wäre doch: (-2/x^3 , 0) (0 , 2/y^3) Und dann guck ich mir die erste Stelle der Hesse Matrix * Determinante an um zu schauen ob pos oder neg definit um zu schauen ob es sich um lokales min/max handelt? Die Lage bekomm ich raus indem ich die Punkte in die Ursprungsfunktion einsetze? Und was meint die Aufgabe mit "Größe der Extremwerte" ? Letzte Frage: Existieren 4 oder 2 Extremwerte? Also "+ und +" "- und -" oder gehen auch die gemischten Kombinationen wie "+ und -"? MfG |
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| 19.06.2012, 17:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist schon einwenig schräg sieht doch besser aus. Es gibt 2 rel. Extrema. Der Wert der Extrema ist der Wert der Funktion |
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| 19.06.2012, 18:17 | Newbie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort also meine Lösungen sind soweit also: Lage der Extremwerte: P1(0.5/1) P2(-0.5/1) P3(0.5/-1) P4(-0.5/-1) Die dazugehörigen größen: f(p1)=-2 f(p2)=6 f(p3)=-6 f(p4)=2 Und dann noch die überprüfung der Art: P1 ist Minimum P2 ist Minimum P3 ist Maximum P4 ist Maximum So ist das nun richtig, weil du ja sagst es gibt nur 2; welche existieren denn nun und welche hab ich mir hergezaubert?^^ (und wie erkenn ich das?) |
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| 19.06.2012, 19:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P1 ist Minimum P3 ist Maximum. Sind alle Eigenwerte der Hesse-Matrix positiv, dann Minimum Sind alle Eigenwerte der Hesse-Matrix negativtiv, dann Maximum. |
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| 19.06.2012, 20:20 | Newbie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das hatte ich ja auch raus, glaube du hast nicht ganz genau verstanden worauf ich hinauswill: Ich hab bei mir ja 4 verschiedene Punkte. Aber nur P1 und P3 sind dann ja Extremstellen woher weiß ich das P2 und P4 KEINE sind? Da ist die Hesse Matrix bei mir auch pos bzw negativ definit? |
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| 19.06.2012, 20:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P2 und P4 erfüllen jeweils keine der obigen Bedingungen. |
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| 19.06.2012, 21:01 | Newbie007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ok...dann muss ich also über die Eigenwerte gehen. Okay verstanden. Hatte nur im Kopf das es bei 2x2 auch geht indem man sich das erste Element der Matrix anschaut und das mit der Determinante multipliziert. Dann ist das wohl nicht allgemein gültig oder schlichtweg dummes zeug^^ Danke dir 
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