Funktionen zeichnen / verändern

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Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen zeichnen / verändern
Hallo,

ich suche ein gutes und nicht allzu komplexes Programm oder Tool, mit denen ich Graphen wie die im Anhang vernünftig plotten kann (um dann auch genau diese drei Funktionen) zu erhalten.

Nachdem ich ein bisschen mit Viseo und Inkscape rumgespielt hatte bin ich zu Matlab übergegangen.

Da die Funktion sich links oben ja angeblich aus den beiden Sinusfunktionen zusammensetzt war mein Ansatz folgender:

Ich plotte mir jeweils beide Funktionen separat (für den mittleren Kasten) und dann für den linken und den mittleren Kasten noch einmal die beiden Additionen.

Das haut aber nicht hin da die Gesamtfunktion dann aufgrund der Funktionswerte z.B. kurz vor dem Punkt (0/0) nicht den gezeigten verlauf hat, sondern jeweils kurz in die falsche Richtung ausschlägt.

Als Funktionen hatte ich

y1=sin(x) und y2=0.5*sin(3x) angesetzt. Da es heißt die beiden Ursprungsfunktionen setzen sich aus den jeweiligen Teilfunktionen zusammen hatte ich gehofft damit zum Ziel zu kommen. Das ist aber nicht der Fall :-(

Helfen würde vielleicht auch ein Tool oder Programm wo man Standardfunktionen plotten kann und ggf. dann die Kurven manuell bearbeiten kann oder ähnliches. Hat jemand eine Idee?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen zeichnen / verändern
verwirrt

das macht doch jedes anständige "zeichenprogramm"

1 mit euklid
2 mit excel
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionen zeichnen / verändern
Zitat:
Original von Hängemathe
Als Funktionen hatte ich

y1=sin(x) und y2=0.5*sin(3x) angesetzt.


Nur ein Hinweis: in Deinem Bild ist y1=-sin(x). Daher bekommst Du andere Ergebnisse.

Viele Grüße
Steffen
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Zusammensetzung stimmt dann aber nicht mit der zusammengesetzten Funktion in meiner oben angehängten Grafik überein, das ist doch mein Problem!

Stimmt das etwa nicht? Mir würde auch eine Funktion reichen die der in der Eingangsabildung sehr ähnlich ist.
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn mich nicht alles täuscht ist die dritte Funktion -x*sin(2*x)^2

:-(
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Geht's Dir einfach nur darum, daß die dritte Funktion so aussehen soll wie auf dem ersten Bild? Dann mußt Du den Faktor der dritten Harmonischen ändern, 0,5 ist zuviel. Such Dir was aus:




Deine Idee -x*sin(2*x)^2 würde die Amplitude von x abhängig machen, das kann dann aber keine Fourierkomponente sein.

Viele Grüße
Steffen
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, im Prinzip möchte ich die Grafik nur reproduzieren. Das gesamte Bild erstelle ich mit Visio, die Funktionen möchte ich mit Matlab plotten und dann einfügen. Es geht auch nicht darum anderes Wissen als das eigene auszugeben.

Die Grafik soll in eine Präsentation eingefügt werden und stammt aus einem englischen Eisenbahnbuch. Ein Screenshot davon sieht aber ziemlich schlecht aus und genügt nicht meinen Ansprüchen. Mit dem Inhaltlichen habe ich hier leider nicht so viel zu tun was diesen Themengebiet angeht (DFT), daher bin ich da auch nicht ganz so fit.

Ich war heute Mittag schon mal ganz froh, eine recht ähnliche Funktion gefunden zu haben :-)

y1 und y2 kann ich aber so lassen, oder?

Die grüne Funktion -sin(x)+sin(3*x)/3 sieht schon ziemlich gut aus. Den Hinweis mit dem Faktor 0,5 verstehe ich aber nicht so ganz, da dieser bei mir doch nur in y2 auftauchte?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hängemathe
Genau, im Prinzip möchte ich die Grafik nur reproduzieren.

[...]

Mit dem Inhaltlichen habe ich hier leider nicht so viel zu tun was diesen Themengebiet angeht (DFT), daher bin ich da auch nicht ganz so fit.


Ich kann's Dir nicht ersparen, denn das ist für die drei Kurven entscheidend. Mal ganz kurz: mit der DFT kannst Du von jedem beliebigen periodischen Signal die einzelnen Sinuskomponenten berechnen. Und wenn Du die alle addierst, kommt tatsächlich wieder das Signal heraus.

Zitat:
Original von Hängemathe
y1 und y2 kann ich aber so lassen, oder?


Nein, auf keinen Fall. Was ich oben geschrieben habe, bedeutet für das Bild, was Du erstellst, daß y1 und y2 zusammen das "krumme" dritte Signal y3 ergeben müssen! Wenn also y1=-sinx und y2=sin(3x)/3, dann ergibt sich zwangsläufig y3=-sinx+sin(3x)/3 und nichts anderes.

Ich finde, es sollte, auch wenn es nur ein qualitatives Beispiel zu sein scheint, schon mathematisch richtig sein. Du bist ja auch schon drüber gestolpert, dann würden es andere bei Deinem Bild auch tun, wenn's nicht passen würde.

Zitat:
Original von Hängemathe
Den Hinweis mit dem Faktor 0,5 verstehe ich aber nicht so ganz, da dieser bei mir doch nur in y2 auftauchte?


Ja, und damit auch in y3, wie geschrieben, weil y3=y1+y2.

Viele Grüße
Steffen
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ich stimme dir grundsätzlich zu. Ich arbeite auch lieber mit Dingen die ich verstehe.

Ich war zwischenzeitlich nur irritiert weil meine beiden Ansatzfunktionen nicht die dritte ergaben und dann zusätzlich verwirrt durch den Text mit den sinusförmigen Komponenten. Da hatte ich dann vermutet es gäbe vielleicht noch weitere Anteile, die aber hier nicht relevant sind.

Im Wesentlichen habe ich jetzt alles so hinbekommen wie ich möchte, allerdings kann ich im Ergebnis-Diagramm partout nicht die Werte ablesen, die an der Y-Achse stehen. Kann sich das einem erschließen wenn man damit öfter zu tun hat?

Trotzdem schon mal Danke, das war eine Riesenhilfe!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hängemathe
allerdings kann ich im Ergebnis-Diagramm partout nicht die Werte ablesen, die an der Y-Achse stehen.


Das klingt seltsam. Falls Du das noch hinkriegen möchtest (auch wenn die Hauptarbeit erledigt ist), helfen wir gerne.

Viele Grüße
Steffen
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Die Qualität des Bildes ist dermaßen schlecht, dass ich die vier Einträge an der Y-Achse nicht lesen kann. Ich habe mich zudem eine Weile hingesetzt und geguckt ob ich mir die Werte plausibel erklären kann, das ist aber nicht der Fall.

Ich kann die Zeit auch nicht opfern, weil das nicht die eigentliche Aufgabe ist :-(
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, um dieses Bild geht's. Ja, das ist wirklich nicht sehr exakt gezeichnet, auch da ging's wohl nur um die qualitative Erklärung.

Allerdings "sieht" man in der Tat, welche Schwingungen es sind, wenn man lange genug mit Fourier zu tun hatte - in der Tat sollte es -sinx und sin(3x)/3 sein:



Aber im Grunde könntest Du für Dein Beispiel auch ganz andere Sinusfunktionen nehmen, dann brauchst Du nicht so verzweifelt rumzuprobieren. Es geht ja nur um die DFT und den Zusammenhang, daß y3=y1+y2.

Viele Grüße
Steffen
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du mich falsch verstanden. Ich meinte aus der allerersten Grafik das ganz Rechte Bild, wo man die Frequenzen aufgetragen sieht. Ich nehme an die Brüche an der Y-Achse sind jeweils 1/2 und 1/3, weil es sich auf die Amplituden der Urpsrungsfunktionen bezieht und diese jeweils einen positiven und negativen Anteil haben !?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt, ja. Mit 1/2 hast Du recht, das ist die Amplitude von y1=-sinx, also 1, die sich auf zwei "Pfeile" mit der Höhe 1/2 aufteilt.

Genauso teilt sich y2=sin(3x)/3, das ja die Amplitude 1/3 hat, auf die zwei anderen Pfeile auf. Deren Höhe ist dann entsprechend die Hälfte von 1/3, also 1/6.

Viele Grüße
Steffen
Hängemathe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, ich meinte natürlich 1/6. Da waren die Hände mal wieder schneller als der Kopf ;-)
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