Lokale Extrema von 1/cos(x) |
20.06.2012, 10:56 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lokale Extrema von 1/cos(x) ich bin auch dieses Forum gestoßen und hab mich einfach mal angemeldet. Ich studiere im ersten Semester Mathematik und verzweifele gerade an einer Aufgabe, in der ich die lokalen Extrema von 1/cos(x) berechnen muss. Dabei ist der DefBereich = R ohne (2k+1)* Pi wobei k Element Z ist. Ich hatte jetzt zeei Gadanken, ein mal über die Ableitungen, oder dann über ein Taylor-Polynom, hab aber momentan einen Knoten im Kopf und drehe mich immer im Kreis. Wäre für eine Anregung sehr dankbar, Viele Grüße, Micha |
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20.06.2012, 11:28 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lokale Extrema von 1/cos(x) Vorschlag: informiere dich doch erstmal selbst über einfache Grundlagen und Zusammenhänge: zB http://de.wikipedia.org/wiki/Sekans_und_Kosekans |
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20.06.2012, 21:04 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Original, erst ein mal Danke für den Link. War mir gar nicht bewusst, wieviel mathematisches Wissen in Wikipedia steckt. Noch mal zu meinem Problem und es wäre schön, wenn ich einfach nur eine Idee bekommen könnte, ob ich den richtigen Ansatz habe, oder komplett auf dem Holzweg bin. Ich soll ja die lokalen Extrema im Definitionsbereich zeigen. 1. 2. Dann die Stellen die Tan(x)=0 sind lokale extrema. 3. Teil der Aufgabe war es bereits, zu zeigen, daß periodisch in 2Pi ist. 4. Da ich auch schon gezeigt hatte, daß sollte es doch eigentlich schlüssig sein. Bin etwas ratlos, weil in meinem Script die Nullstellen von sin durch ein Taylorpolynom gezeigt wurden. ok, sämtliche Winkelfunktionen werden ja nun auch durch ihre Reihen definiert. PS: Latex is ja gar nicht so schwer ;-) ... würde mich über eine kurze Antwort freuen. Micha |
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20.06.2012, 21:40 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soll das eine die ableitung sein? Die ableitung von ist leider nicht Tipp: Quotientenregel |
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20.06.2012, 21:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist es leider schon... Als angehende Lehrerin darf man sich nicht solche Schnitzer erlauben... |
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20.06.2012, 21:57 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetz seh ichs auch , sry Mbra771 dauert ja noch mindestens 4 1/2 jahre, bis ich lehrerin bin, Mystic , woher weißt das überhaupt? |
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20.06.2012, 22:01 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm, Hab noch mal nachgerechnet, kann keinen Fehler finden: |
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20.06.2012, 22:02 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, hab zu lange mit Latex gespielt ;-)) Da habt ihr schon gepostet, Micha |
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20.06.2012, 22:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Straight from the horse's mouth...
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20.06.2012, 22:07 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... könnt ihr noch mal gucken, ob man das so machen kann Danke |
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20.06.2012, 22:12 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah cool find ich cool, dass es jemand gibt, der so nachprüft was die helferlein so schreiben @Mbra771 genau, jetz musst als nächstes die nullstellen von und angeben. allein reicht nicht, denn zum einen könnte an diesen nullstellen von ebenfalls 0 sein, dann wäre die funktion dort nicht definiert, also keine extremstelle. Außerdem ist "Ableitung=0" nur ein notwendiges kriterium. Die 2. ableitung musst dann wohl noch bestimmen. edit: ich räum das podium für dich Mystic. gut n8! |
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20.06.2012, 22:24 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-> das Minuszeichen ist falsch nebenbei: 1) versuch doch mal , die linke Seite als f'(x) zu schreiben (und nicht mit den 60% beim f ) 2) wenn du bei dem Link zu wiki (siehe oben) "weiterblätterst" -> es steht dort alles doch schon rum..) 3) und irgendwo hast du auch noch behauptet, es sei ...............................das ist doch wohl nochmal zu überlegen - oder? . |
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20.06.2012, 22:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da fehlt im Zähler noch ein Minus, aber der Rest ist dann richtig... Edit: Ok, zu spät, muss aber ohnehin jetzt weg... |
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20.06.2012, 22:32 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, dann bin ich wohl schon auf dem richtigen weg. und danke für den Input mit dem cos(x)... wobei...? ist doch auch nur eine Nullstelle. Zudem sind differenzierbare Funktionen in ihren Ableitungen auch differenzierbar und das schließt ja nun auch die Stetigkeit mit ein. ... muss ich mal in Ruhe drüber nachdenken Ich hatte in der Aufgabe schon gezeigt, daß Somit können auch die extrema nur Wendepunkte in den Abständen von Vielfachem von Pi sein. ... unterbrecht mich, wenn ich auf dem Holzweg bin Danke |
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20.06.2012, 22:38 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, ihr wart zu schnell, hab die letzten zwei Posts erst gesehen, als ich meinen letzten verfasst hatte. Sorry, meine natürlich : |
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20.06.2012, 22:56 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
. .. ist zwar falsch.. find ich aber cool , denn "dann wäre die funktion dort nicht definiert, also keine extremstelle.." nur: wenn tan(x)= 0 dann ist cos(x) an der selben Stelle irgendwie halt nie auch gleichzeitg gleich 0 |
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20.06.2012, 23:08 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
.......... ... hat keine Wendepunkte warum? |
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20.06.2012, 23:33 | tageslaterne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleiner Tipp: Die Bedingung für einen Wendepunkt ist und Für Extrema: f'(x) = 0 und dann mit f''(x) schauen ob max/min |
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20.06.2012, 23:42 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kleiner Tipp zur Nachterhellung: bei dieser Aufgabe kannst du dir sparen, f''' (x) zu bemühen .. denn f'' (x) kann bei diesem Beispiel halt schon mal gar nie gleich 0 werden schau selbst mal bei Tag nach... |
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21.06.2012, 07:28 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, na klar, ich brauche doch eigentlich nur von der ersten Ableitung die 0 Punkte um dann die Umgebung von in diesen Punkten zu untersuchen. Da die Funktion in 2Pi periodisch ist, bräuchte ich das nur innerhalb einer Periode zu tun. ... und klar, natürlich keine Wendepunkte. Puh, da steht man manchmal echt auf dem Schlauch. Vielen Dank, und wirklich netter Umgang hier! Ist gleich sehr sympatisch Micha |
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21.06.2012, 16:55 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal ganz nebenbei, ist, falls es dir auffält, der Kehrwert von . Die Kehrwertfunktion vom ist . Die Ableitung vom Sekans ist, Nun könntest du natürlich den Ausdruck noch umschreiben aber im Grunde ist es das. |
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21.06.2012, 21:16 | Mbra771 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, ist mir nicht aufgefallen. Ist mir schon mal aufgefallen, wenn man sich auf die Aufgabe konzentriert, dann wird man doch betriebsblind. Vielen Dank, ich glaub ich habs jetzt. Micha |
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