Lokale Extrema von 1/cos(x)

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Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »
Lokale Extrema von 1/cos(x)
Hallo Forum,
ich bin auch dieses Forum gestoßen und hab mich einfach mal angemeldet. smile

Ich studiere im ersten Semester Mathematik und verzweifele gerade an einer Aufgabe, in der ich die lokalen Extrema von 1/cos(x) berechnen muss.

Dabei ist der DefBereich = R ohne (2k+1)* Pi wobei k Element Z ist.

Ich hatte jetzt zeei Gadanken, ein mal über die Ableitungen, oder dann über ein Taylor-Polynom, hab aber momentan einen Knoten im Kopf und drehe mich immer im Kreis. Hammer

Wäre für eine Anregung sehr dankbar,
Viele Grüße,
Micha
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lokale Extrema von 1/cos(x)
Vorschlag:
informiere dich doch erstmal selbst über einfache Grundlagen und Zusammenhänge:
zB
http://de.wikipedia.org/wiki/Sekans_und_Kosekans

Wink
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Original,
erst ein mal Danke für den Link. War mir gar nicht bewusst, wieviel mathematisches Wissen in Wikipedia steckt.

Noch mal zu meinem Problem und es wäre schön, wenn ich einfach nur eine Idee bekommen könnte, ob ich den richtigen Ansatz habe, oder komplett auf dem Holzweg bin.

Ich soll ja die lokalen Extrema im Definitionsbereich zeigen.

1.


2. Dann die Stellen die Tan(x)=0 sind lokale extrema.

3. Teil der Aufgabe war es bereits, zu zeigen, daß periodisch in 2Pi ist.

4. Da ich auch schon gezeigt hatte, daß sollte es doch eigentlich schlüssig sein.

Bin etwas ratlos, weil in meinem Script die Nullstellen von sin durch ein Taylorpolynom gezeigt wurden. ok, sämtliche Winkelfunktionen werden ja nun auch durch ihre Reihen definiert.

PS: Latex is ja gar nicht so schwer ;-)

... würde mich über eine kurze Antwort freuen.
Micha
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

soll das eine die ableitung sein? Die ableitung von ist leider nicht

Tipp: Quotientenregel
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fleurita
soll das eine die ableitung sein? Die ableitung von ist leider nicht

Ist es leider schon... Als angehende Lehrerin darf man sich nicht solche Schnitzer erlauben... Big Laugh
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

jetz seh ichs auch smile , sry Mbra771

dauert ja noch mindestens 4 1/2 jahre, bis ich lehrerin bin, Mystic smile , woher weißt das überhaupt? smile
 
 
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm,

Hab noch mal nachgerechnet, kann keinen Fehler finden:

Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, hab zu lange mit Latex gespielt ;-))

Da habt ihr schon gepostet,
Micha
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fleurita
dauert ja noch mindestens 4 1/2 jahre, bis ich lehrerin bin, Mystic smile , woher weißt das überhaupt? smile

Straight from the horse's mouth... Wink

Zitat:
Original von fleurita
Setz mal in beiden termen für 1 ein, dann kommt im 1. und im 2. raus. Also sind die Integranden nicht gleich.

Ich bin angehende lehrerin. Bring erst mal die aus dem nenner weg, dann ist es ganz leicht smile .
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Wink ... könnt ihr noch mal gucken, ob man das so machen kann Wink

Danke smile
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

ah cool smile find ich cool, dass es jemand gibt, der so nachprüft was die helferlein so schreiben Freude

@Mbra771
genau, jetz musst als nächstes die nullstellen von und angeben. allein reicht nicht, denn zum einen könnte an diesen nullstellen von ebenfalls 0 sein, dann wäre die funktion dort nicht definiert, also keine extremstelle. Außerdem ist "Ableitung=0" nur ein notwendiges kriterium. Die 2. ableitung musst dann wohl noch bestimmen.


edit: ich räum das podium für dich Mystic.

gut n8! Wink
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mbra771
hmmm,

Hab noch mal nachgerechnet, kann keinen Fehler finden:


........................................................................ unglücklich



unglücklich -> das Minuszeichen ist falsch


nebenbei:
1)
versuch doch mal , die linke Seite als f'(x) zu schreiben Wink
(und nicht mit den 60% beim f )

2)
wenn du bei dem Link zu wiki (siehe oben) "weiterblätterst" -> es steht dort alles doch schon rum..)
3)
und irgendwo hast du auch noch behauptet, es sei
...............................das ist doch wohl nochmal zu überlegen - oder? Wink

.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mbra771



Da fehlt im Zähler noch ein Minus, aber der Rest ist dann richtig...

Edit: Ok, zu spät, muss aber ohnehin jetzt weg... Wink
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dann bin ich wohl schon auf dem richtigen weg.

und danke für den Input mit dem cos(x)...

wobei...?



ist doch auch nur eine Nullstelle. Zudem sind differenzierbare Funktionen in ihren Ableitungen auch differenzierbar und das schließt ja nun auch die Stetigkeit mit ein.

... muss ich mal in Ruhe drüber nachdenken Lesen2


Ich hatte in der Aufgabe schon gezeigt, daß

Somit können auch die extrema nur Wendepunkte in den Abständen von Vielfachem von Pi sein.

... unterbrecht mich, wenn ich auf dem Holzweg bin verwirrt

Danke
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ihr wart zu schnell, hab die letzten zwei Posts erst gesehen, als ich meinen letzten verfasst hatte.


Sorry, meine natürlich :

original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fleurita
find ich cool


allein reicht nicht, denn zum einen könnte an diesen nullstellen von ebenfalls 0 sein, ...


.
.. ist zwar falsch.. find ich aber cool , denn "dann wäre die funktion dort nicht definiert, also keine extremstelle.."

nur:
wenn tan(x)= 0 dann ist cos(x) an der selben Stelle irgendwie halt nie auch gleichzeitg gleich 0 smile
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mbra771
Ich denke smile



Somit können auch die extrema nur Wendepunkte in den Abständen von Vielfachem von Pi sein.

... unterbrecht mich, wenn ich auf dem Holzweg bin


smile
.......... ... hat keine Wendepunkte


warum? verwirrt
tageslaterne Auf diesen Beitrag antworten »

Kleiner Tipp:
Die Bedingung für einen Wendepunkt ist und
Für Extrema: f'(x) = 0 und dann mit f''(x) schauen ob max/min
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tageslaterne

Kleiner Tipp:
Die Bedingung für einen Wendepunkt ist und




kleiner Tipp zur Nachterhellung:
bei dieser Aufgabe kannst du dir sparen, f''' (x) zu bemühen ..

denn
f'' (x) kann bei diesem Beispiel halt schon mal gar nie gleich 0 werden Wink


schau selbst mal bei Tag nach...
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1

Ah, na klar, ich brauche doch eigentlich nur von der ersten Ableitung die 0 Punkte um dann die Umgebung von in diesen Punkten zu untersuchen.

Da die Funktion in 2Pi periodisch ist, bräuchte ich das nur innerhalb einer Periode zu tun.

... und klar, natürlich keine Wendepunkte.

Puh, da steht man manchmal echt auf dem Schlauch.

Vielen Dank, und wirklich netter Umgang hier! Ist gleich sehr sympatisch Wink
Micha
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ganz nebenbei,

ist, falls es dir auffält, der Kehrwert von . Die Kehrwertfunktion vom ist .

Die Ableitung vom Sekans ist,





Nun könntest du natürlich den Ausdruck noch umschreiben aber im Grunde ist es das. Augenzwinkern
Mbra771 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ist mir nicht aufgefallen. Ist mir schon mal aufgefallen, wenn man sich auf die Aufgabe konzentriert, dann wird man doch betriebsblind.

Vielen Dank, ich glaub ich habs jetzt.
Micha
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