Extremwerte im Mehrdimensionalen |
| 20.06.2012, 13:10 | T-Dog | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerte im Mehrdimensionalen Ich hab zwar die Musterlösung für folgende Aufgabe, aber verstehe es trotzdem nicht: Untersuchen Sie ob im Punkt (0,0) ein lokales Minimum vorliegt ??? Meine Ideen: Mit der Hesse-Matrix kommt man nicht weiter, da kommt Semidefinitheit heraus. Wenn ich nun die Punkte und vergleiche kommt ein Minimum heraus. Nach der Musterlösung vergleicht man die Punkte(was kleiner als Null ist) und(was größer als 0 ist). [Mit Epsilion größer 0] Was dazu führt das man kein Extremum hat. Meine Frage ist nun warum man gerade diese beiden Punkte in der Umgebung um P(0,0) vergleicht bzw. wie man sonst einfacher die Nicht-Existenz des Extremas an der Stelle nachweißt ??? |
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| 20.06.2012, 13:34 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerte im Mehrdimensionalen Mein Rat: Schau dir den Schnitt der Zylinderfläche y=2x² mit deiner Fläche an... Diese Raumkurve hat im Ursprung sicher kein Minimum... |
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| 20.06.2012, 14:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Raumkurve in meiner Vorstellung, oder gibt es eine explizite Darstellung.? und nebenbei: muss man auf den Zylinder y=2x^2, z=z kommen? |
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| 20.06.2012, 16:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Z.B. ist eine explizite Darstellung dieser Raumkurve... Edit: Richtig muss es natürlich heißen , s.u. |
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| 20.06.2012, 18:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist keine explizite Darstellung der Raumkurve sondern nur ein Hinweis zur Findung der Raumkurve. 
Also wirklich explizit : und daraus kann ich schliessen, dass diese "Raumkurve" eine Parabel in der x-y-Ebene ist. Sehr schön. Und was hat das nun mit dem anscheinend nichtexistierenden Extrema in (0,0) zu tun? Und mach jetzt deinem NickNamen einmal keine Ehre
Halt, eine Idee: jeder Schnitt mit f(x,y) respektive jede Richtungsableitung, aber auch jeder "Kurve" müsste ein Minimum bilden. Der vorgeschlagene Schnitt mit dem "Zylinder" zeigt aber, dass auf einer "Kurve" die Funktion konstant ist, demnach kein Minima. Bin schon etwas eingerostet, aber kannst du mir sinngemäss folgen? |
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| 20.06.2012, 19:05 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dopap Ich hatte oben gesagt, man soll die Zylinderfläche y=2x² mit der gegebenen Fläche schneiden, was m.E. ja wohl deutlich genug ist... Leider habe ich dann bei der expliziten Angabe der Raumkurve den Faktor 2 vergessen... Richtig muss es natürlich heissen: Wie man mit freiem Auge sieht, hat diese Raumkurve bei (0,0,0) ein Maximum... Mit etwas gutem Willen hättest du das auch alles sehen können, statt auf meinem fehlenden Faktor 2 herumzureiten... 
P.S.: Im übrigen lautet ja die Gleichung der Fläche d.h., ich kann leicht in jeder Umgebung von (0,0,0) Punkte finden, wo die Vorzeichen der beiden Faktoren gleich und wo sie verschieden sind... |
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| 20.06.2012, 19:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, jeh, da hast du mich völlig überschätzt. Wie gesagt: etwas eingerostet. Der von dir vorgeschlagene Zylinder ist erstmals wertfrei ( gewesen ). Gut , die neue echte Kurve im hat offensichtlich ein Maximum in (0,0). Demnach kann f(x,y) in (0,0) kein Minimum haben... Ich habe jetzt bisher die Rolle von T-Dog aus reinem Interesse übernommen. Ich denke, wenn er zurückkommt, findet er eventuell mehr vor, als er sich gedacht hatte. --------------------------------------- Bleibt nur die Frage: wie kommt man auf den "Zylinder" oder ist das nur das, was die "Einen" von den "Anderen" letztendlich trennt? |
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| 20.06.2012, 20:17 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bezeichnung "Zylinder" stammt von dir... Ich hatte oben von einer "Zylinderfläche" gesprochen und damit die Fläche gemeint, deren Punkte (x,y,z) die Beziehung y=2x² erfüllen (z kann also dann vollkommen beliebig sein)... |
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| 20.06.2012, 20:24 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du reitest aber jetzt ganz scharf auf den Formulierungen rum. Mit "Zylinder" habe ich selbstredend dasselbe gemeint. keine Lust mehr? |
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| 20.06.2012, 20:32 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich dachte jetzt wirklich, deine Kritik bezog sich auf meine Wortwahl... Wenn du in Wahrheit wissen wolltest, wie ich darauf kam, dann lies mein P.S. oben... |
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| 20.06.2012, 21:58 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es kommt in den Threads des öfteren vor, sich nicht richtig zu verstehen. Ein Grund liegt auch darin , bei der Hilfe wohlgemeinte Ratschläge zu geben, deren feingeistiger Inhalt nur dem Wissenden klar ist. Für Aussenstehende oft mit Fragezeichen behaftet. Aber nun gut: In der dritten oder vierten Antwort oder P.S. hast du endlich Butter bei die Fische gegeben. Jetzt auch bei mir : ein Aha! Ein frühzeitiger Hinweis auf die mögliche Produktdarstellung von z wäre sicher zielführend gewesen.
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| 21.06.2012, 07:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Obwohl jeder, der diesen Thread mitliest, sich vermutlich selbst schon längst ein Urteil gebildet hat, will ich doch noch einmal festhalten, dass es mir zunächst nur darum ging, T-Dog einen "zielführenden" Hinweis zu geben... Dass dieser sich bisher noch kein einziges Mal dazu geäußert hat, hätte ich die Sache damit ad acta legen können... Statt dessen bin ich dann doch willfährig auf alle deine Wünsche eingegangen und habe hier alles ausgebreitet, was ich zu der Aufgabe sagen kann... Dass ich von hier Hilfesuchenden oft keinen Dank dafür erwarten kann, daran habe ich mich mittlerweile gewöhnt, dass dies selbst bei anderen Helfern der Fall ist und statt dessen in einem doch sehr fordernden Unterton ("...und mach jetzt deinem NickNamen einmal keine Ehre...") nach Aufklärung verlangt wird, ist eine neue Erfahrung für mich...
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