Herleitung Volumen Pyramide

20.06.2012, 20:51	LindaMy	Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Volumen Pyramide Meine Frage: Kann mir einer die Herleitung des Pyramidenvolumens (mit quadratischer Grundfläche) durch das Cavalierische Prinzip erläutern? Meine Ideen: Was da Prinzip ist weiß ich, ebenfalls auch dass das Volumen= 1/3 * a^2 * h ist, jedoch weiß ich nicht wie ich Schritt für Schritt aufschreiben kann, wie man zum Volumen kommt. Danke!
20.06.2012, 22:18	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das Prinzip läuft auf die Integralrechnung hinaus. Schon bekannt? Andererseits gibt es in Geometrie immer wieder Beispiele, wo durch geschickte Kombination mit bekannten Körpern eine Integralrechnung umgangen werden kann.
21.06.2012, 08:03	LindaMy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich hatte schon einmal Integralrechnung, jedoch weiß ich nicht wie ich sie hier einsetzen soll!
21.06.2012, 12:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest zum Beispiel die Gerade $\begin{eqnarray} \rm f(x)= - \frac {a/2} {h} (x-h)= -\frac a {2h}x+\frac a2 \end{eqnarray}$ nehmen. Die hat die Achsenschnittpunkte $\begin{eqnarray} \rm Y(0,\frac 12 a)~ \text{ und}~ X(h,0) \end{eqnarray}$ Das ist quasi eine halbe Pyramide mit der Grundseite a und der Höhe h um 90° auf die x-Achse gekippt. Die Querschnittsfläche der ganzen Pyramide an einer Stelle x ist dann $\begin{eqnarray} \rm Q(x)=(2f(x))^2=4(f(x))^2 \end{eqnarray}$ . multiplizieren wir das noch mit $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ , erhalten wir lauter dünne quadratische Platten nach Cavalieri. Im Grenzübergang: $\begin{eqnarray} \rm Vol=\int_0^h\, Q(x)\, \dd x =\int_0^h\, 4 (f(x))^2\, \dd x \end{eqnarray}$ mit etwas Rechenarbeit liefert das dann die gewünschte Formel.
24.06.2012, 21:20	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Schade und unverständlich zugleich, dass sich die Fragestellerin, zumal auf so einen Hilfeansatz, nicht mehr zurückmeldet. Bei einem so interessanten Thema!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »