Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Vektoren

21.06.2012, 09:07	lalann	Auf diesen Beitrag antworten »
Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Vektoren Meine Frage: Hallo, ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und hänge total an den Bewegungsaufgaben. an sich sind sie kein Problem aber wenn die Geschwindigkeit dazukommt bin ich völlig aufgeschmissen!! ist vielleicht etwas kurzfristig aber vielleicht könnt ihr mir trotzdem helfen, also : zwei schiffe s1 und s2 begegnen sich auf dem offenen meer. Beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit und halten einen geradlinigen Kurs. s1 befindet sich zu Beginn der Beobachtung auf Position A(-3/1) und fährt mit einer Geschwindigkeit von 15km/h in Richtung $\begin{eqnarray} \vec{u} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Zur gleichen Zeit befindet sich s2 auf Position B(2/3) und fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h in Richtung $\begin{eqnarray} \vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . (Alle Koordinaten in km) a) eine zeichnung anfertigen habe ich hinbekommen b) Wie viele Minuten nach Beobachtungsbeginn kommen sich die beiden Schiffe am nächsten? Wo befinden sie sich dann und wie groß ist ihr kleinster Abstand? Meine Ideen: Ich habe zu b) jetzt erstmal die Koordinatengleichungen aufgestellt : $\begin{eqnarray} s1: \vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} <br /> <br /> s2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3\end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so und jetzt weiß ich nicht weiter ..
21.06.2012, 10:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Vektoren zunächst wäre 1) s = t. da "gleichzeitig" 2) mußt du normieren und mit der jeweiligen geschwindigkeit multiplizieren 3) berechne nun $\begin{eqnarray} \|s_1-s_2\|\to Min \end{eqnarray}$ wie üblich
21.06.2012, 17:04	lalann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Vektoren danke, aber was meinst du mit "normieren" ?
21.06.2012, 18:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Vektoren normieren heißt normieren also den vektor auf die länge 1 bringen, indem man ihn bzw. seine komponenten durch seine norm dividiert: $\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \to\vec{v}_0=\frac{1}{\sqrt{3^2+4^2}}\begin{pmatrix} 3 \\4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
21.06.2012, 18:30	lalann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bewegungsaufgabe Geschwindigkeit Vektoren achso, den einheitsvektor ausrechnen danke

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