Differentialgleichung mit Bruch

21.06.2012, 18:33

paus

Differentialgleichung mit Bruch

Meine Frage:
y' = xy-x/(x^2y^3+2y^3)
Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichung.

Meine Ideen:
Ich habe nicht wirklich eine Ahnung wie man das löst, sonst bei einfachen Dglg trennt man y und x und macht dann mit dem vorgeschriebenen Lösungsgang weiter.
Hat irgendwer eine Ahnung?
Ein Ansatz würde schon reichen.

21.06.2012, 18:50

paus

Auf diesen Beitrag antworten »

http://www.wolframalpha.com/input/?i=DSo...xy-x%29+%2F%28x^2y^3+%2B+2y^3%29%29

Das hat Wolframalpha ergeben, aber das ist ganz anders wie wir son zeug lösen. Nur Brüch hat der prof net in der Vorlesung besprochen.

21.06.2012, 18:59

DaymMayne

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} y' = \frac{x \cdot y}{x^2 \cdot y^3 + 2 \cdot y^3} \end{eqnarray*}$

<=>

$\begin{eqnarray*} y' = \frac{x \cdot (y-1)}{y^3 \cdot (x^2+2)} \end{eqnarray*}$

teile durch (y-1) und multiplieziere mit y^3... Dann sollte alles klar sein

21.06.2012, 19:44

paus

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ja bin ich blöd dass ich das nicht gesehen habe.

Jetzt hänge ich an der homogenen Lösung. Das ist ein arges Beispiel.
Unser ganzer Studiengang stirbt daran.

21.06.2012, 19:54

DaymMayne

Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich auf Trennung der Variablen hinaus Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \frac{y' \cdot y^3} {y-1} = \frac{x}{x^2+2} \end{eqnarray*}$

21.06.2012, 20:00

paus

Auf diesen Beitrag antworten »

Jaja das hab ich jetzt auch smile

aber nach der Variablen Trennung kommt keiner weiter :P

21.06.2012, 20:05

DaymMayne

Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hakts denn?

21.06.2012, 20:25

paus

Auf diesen Beitrag antworten »

Links und rechts unglücklich

habs daweil aufgegeben.

21.06.2012, 20:26

original

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von paus
... kommt keiner..

Links und rechts

$\begin{eqnarray*} \frac{y^3}{y-1} dy = \frac{x}{x^2+2} dx \end{eqnarray*}$

so - und jetzt solltest du schlicht integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int\! \left(y^2+y+1+\frac{1}{y-1} \right) \, dy = \frac{1}{2} \cdot \int \! \frac{2x}{x^2+2} \, dx \end{eqnarray*}$

......................

22.06.2012, 00:34

paus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von original

Zitat:

Original von paus
... kommt keiner..

Links und rechts