Matrix mit gegebenem Kern bestimmen

21.06.2012, 17:33	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mit gegebenem Kern bestimmen Meine Frage: Hallo, Ich habe eine Aufgabe, bei der ich leider nicht weiterkomme. Bestimmen Sie eine Matrix A $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ M4,3 die keine obere Dreiecksmatrix ist und für die gilt: L(A,0) = $\begin{eqnarray} \left\{ \alpha1\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}+ \alpha2 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}\right\} \end{eqnarray}$ mit alpha1, alpha2 aus den reellen Zahlen. Kann mir jemand weiterhelfen? Meine Ideen: Also wenn ich das richtig verstanden habe, müssten die Vektoren im Kern die freien Spalten der Matrix T(A) sein. Nur leider haben sie die falsche Dimension, und so bleibe ich schon an dieser Stelle hängen.
21.06.2012, 18:12	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir mit einer etwas einfacheren Aufgabenstellung an: Kannst Du ein möglichst einfaches Gleichungssystem angeben, dass die angegebene Menge als Lösung hat?
21.06.2012, 18:25	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
ich steh aufm Schlauch... x + 2y = 0 -x = 0 -y = 0 ??
21.06.2012, 18:30	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du das löst, erhältst Du doch x=y=0 und nicht den angegebenen Raum. Fangen wir vielleicht noch etwas leichter an und nehmen zunächst einmal nur den ersten Vektor. Welche Gleichung im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ hat (1/-1/0) als Lösung?
21.06.2012, 18:37	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
x+y+z=0
21.06.2012, 18:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok und welche noch? Anders formuliert: Kannst Du auch alle Gleichungen angeben, die (1/-1/0) als Lösung haben?
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21.06.2012, 19:05	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
ax + ay + bz = 0 ?
21.06.2012, 19:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima Und nun versuche a und b so zu wählen, dass der zweite Vektor (2/0/-1) ebenfalls eine Lösung ist.
21.06.2012, 19:21	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
wir machen Fortschritte dann quasi ax + ay + 2az = 0? Also z.B. x + y +2z = 0?
21.06.2012, 19:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Völlig richtig. Schaffst Du den Rest alleine? Dir fehlen ja nur noch drei Gleichungen mit demselben Lösungsraum.
21.06.2012, 19:35	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
Heißt jetzt was genau? Einfach für a was einsetzen und so aus vier Gleichungen die Matrix A machen? Dann wär das ganze ja einfacher als gedacht. Da unser Thema grad reduzierte Treppenform, Pivotspalten etc. ist, dachte ich ich müsste auf L(A,0) = L(T,0) aufbauen.
21.06.2012, 20:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde es so machen. Genau genommen kannst Du sogar viermal dieselbe Gleichung nehmen, aber das ist natürlich einfallslos
21.06.2012, 20:04	Laura27	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok dann vielen herzlich Dank, ich bin heut eindeutig nicht so auf der Höhe

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