Erwartungswert einer quadrierten Summe

21.06.2012, 19:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer quadrierten Summe Meine Frage: Man kann ja $\begin{eqnarray} E(\sum_{i=1}^{n}X_i) \end{eqnarray}$ sehr einfach ausrechnen, einfach in die Summe ziehen: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n}E(X_i) \end{eqnarray}$ . Aber wie berechnet man: $\begin{eqnarray} E[(\sum_{i=1}^{n}X_i)^2] \end{eqnarray}$ , wenn ich die Varianz nicht kenne? Geht das dann überhaupt? Meine Ideen: ...
21.06.2012, 20:38	Causal	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, wenn du weißt, dass $\begin{eqnarray} cov(X_i,X_j) = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i \neq j \end{eqnarray}$ , dann kannst du das auch so schreiben: $\begin{eqnarray} E\left(\left(\sum X_i\right)^2\right) = E\left(\left(\sum X_i\right) \left(\sum X_i\right))\right) = E\left(\sum X_i\right)E \left(\sum X_i\right) \end{eqnarray}$ was hast du denn an voraussetzungen? gruß
21.06.2012, 20:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht eigentlich um dieses. Wir haben die Kruskal-Wallis-Teststatistik... Wie berechnet man da den Erwartungswert (unter der Nullhypothese)? http://de.wikipedia.org/wiki/Kruskal-Wallis-Test (Hier steht die Teststatistik so: $\begin{eqnarray} H=\frac{12}{n(n+1)}\sum_{h}\frac{S_h^2}{n_h}-3(n+1) \end{eqnarray}$ ) Wenn ich jetzt den Erwartungswert berechnen will, muss ich ja eigentlich nur hierfür den Erwartungswert ausrechnen, die anderen Dinger bleiben ja so, weil es Konstanten sind: $\begin{eqnarray} \sum_{h}\frac{1}{n_h}E(S_h^2) \end{eqnarray}$ Doch was ist $\begin{eqnarray} E(S_h^2) \end{eqnarray}$ ? Doch ich weiß nicht weiter. Aber Auseinanderziehen geht glaube ich nicht, weil die $\begin{eqnarray} S_h \end{eqnarray}$ ja nicht unabhängig sind - - oder vielleicht doch?

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